am besten rechnest du erstmal aus, wieviel Geld (K) zu Beginn der Rentenphase da sein muss um monatlich 1500 € (=a) auszuzahlen.
bilde mal den Anfang der Reihe:
Beginn der Rentenphase =0 Vorhanden K; ausgezahhlt wird (vorschüssig) a==> Kapital (K-a) wird verzinst mit Monatszinssatz \({ 0,006 \over 12}=0,0005\) ==> q=1,0005 ==> Kapital am Ende des ersten Monats : \((K-a)*q\)
zu Beginn des 2.Monats wird wieder ausgezahlt \( (K-a)*q-a \) und am Ende des Monats verzinst \( ((K-a)*q -a)*q= K*q^2 -a*q^2 -a*q\) und so jeden Monat weiter
Das ergibt für m Monate die Formel :\( K*q^{m} - a*q^{m} - aq^{m-1}- -a*q^1= K*q^{m} -a*\sum_{i=1}^{m}q^{i}= K*q^{m}-a *q*\sum_{i=0}^{m-1}q^{i}=K*q^{m}-a*q*{q^m-1 \over q-1} \).
Am Ende der Auszahlungen ist das Restkapital =0 : Also kannst du jetzt das Anfangskapital K ausrechnen :
\(K={a*q* \over q^m}*{q^m -1\over q-1}\)
Im nächsten Schritt musst du ausrechnen, wieviel man jeden Monat über 40 Jahre einzahlen muss, um auf diesen Betrag (mit Verzinsung) zu kommen.
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