Punkt auf Geraden gesucht, der gleichen Abstand von zwei Ebenen hat

Aufrufe: 986     Aktiv: 30.11.2020 um 23:54
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Ich habe:

Gerade g: x = (1/-4/-3) + t(1/6/2)

Ebene1 E1: 5x+4y+3z+20=0 mit dem n-Vektor n=(5/4/3)

Ebene2 E2: (3/8/1) + r(-1/-4/7) + s(5/-4/-3) mit dem n-Vektor n=(40/32/24)

Ich weiss, dass beide Ebenen parallel zueinander sind. Nun suche ich einen Punkt auf der Geraden g, welcher zu beiden Ebenen den gleichen Abstand hat. Wie gehe ich vor? Ich kenne nur die Formel Abstand Punkt-Ebene. 

Danke schon einmal im Vorraus!

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Schüler, Punkte: 12

 
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Du könntest die Ebene genau mittig zwischen deinen Ebenen berechnen.

Dazu brauchst du einen normierten Normalen Vektor und den Abstand deiner Ebenen. Ein Punkt der Ebene, von welcher der Normalenvektor zur anderen zeigt, plus halber Abstand Mal Normalenvektor ist ein Punkt dieser mittigen Ebene. Die aufspannenden Richtungsvektoren kannst du aus der Ebene 2 übernehmen, es soll ja parallel sein.

Der Schnittpunkt dieser Ebene mit  der Geraden hat von beiden Ebenen den gleichen Abstand!

Viele Grüße

Jojoliese :)

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Student, Punkte: 2.18K

 
Wenn du die Formel für Abstand punkt-Ebene hast ist Abstand zweier paralleler Ebenen kein Problem, da du einfach einen Punkt aus der einen Ebene nehmen kannst und dessen Abstand zur anderen Ebene betrachten   ─   jojoliese 30.11.2020 um 23:54

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