Integralrechnung und lineare Algebra

Erste Frage Aufrufe: 260     Aktiv: 26.09.2023 um 20:59

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Hallo, ich schreibe Freitag eine Klausur zum Thema Integralrechnung und lineare Algebra und habe dafür eine Kann Liste von meiner Lehrerin bekommen. Da wir in letzter Zeit nur Matrizen behandelt haben und Integralrechnung am Anfang des Schuljahres dran war, habe ich leider keinerlei Ahnung mehr wie ich mithilfe der Integralrechnung Flächen unter einer Kurve per Hand, also ohne Taschenrechner berechnen.
Könnte mir bitte jemand auf die Sprünge helfen ? 

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Zunächst der einfachste Fall. Gegeben sei:
  • zwei Zahlen a,b mit a<b
  • eine Funktion f, die nirgends im Intervall [a,b] negativ ist
Man muss den Inhalt der Fläche A berechnen, der von folgenden Linien begrenzt wird:
  • nach links von der senkrechten Gerade \(x=a\)
  • nach rechts von der senkrechten Gerade \(x=b\)
  • nach oben durch den Graphen von f
  • nach unten durch die x-Achse
Dann kann man die Fläche A durch folgende Formel berechnen: \( A = \int_a^b f(x) dx \).
Ein bisschen ausführlicher:
  • Berechne F, die Stammfunktion von f.
  • Dann gilt: \(A = F(b)-F(a) \)
Komplizierterer Fälle sind in diesen Videos erklärt:
  • f mit Vorzeichenwechsel: https://www.youtube.com/watch?v=2zVgFO-z-nY
  • f mit Vorzeichenwechsel: https://www.youtube.com/watch?v=BsI9LD3IQvo
  • Mehrere Funktionen: https://www.youtube.com/watch?v=Pp2mowr3yII
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@simon Du kannst die URLs auch direkt als link einfügen.   ─   mikn 26.09.2023 um 20:59

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