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Was hast Du in b) gemacht? Das ist keine Dgl, noch nicht mal eine Gleichung (wo ist das Gleichheitszeichen?). Du hast anscheinend die Lösung aus a) in 2d umgeschrieben. Darum geht es aber nicht.
Transformiere die Dgl in eine 2d-Dgl erster Ordnung. Die Lösung davon könnte (hab ich nicht nachgerechnet) das sein, was Du unter b) hingeschrieben hast ($C_1...$).
Davon abgesehen erwarten wir bei einer reellen Dgl auch eine reelle Lösung.
Transformiere die Dgl in eine 2d-Dgl erster Ordnung. Die Lösung davon könnte (hab ich nicht nachgerechnet) das sein, was Du unter b) hingeschrieben hast ($C_1...$).
Davon abgesehen erwarten wir bei einer reellen Dgl auch eine reelle Lösung.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 40.29K
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Nein, ich habe zuerst die Gleichung substituiert (für y = y0, y' = y1) und daraus ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen gemacht. Danach habe ich das Gleichungssystem als Matrix aufgeschrieben und die Determinante der (Matrix - Einheitsmatrix) = 0 gesetzt für den jeweiligen Eigenwert. Daraus dann die zwei Eigenvektoren berechnet und in die Form C1*e^(lambda*t) * Eigenvektor + C2*e^(lambda*t) * Eigenvektor = (y0, y1) gebracht. Doch weiter weiß ich nicht wie ich vorgehen soll.
─
worthlesssorry
05.01.2022 um 19:26
Hab das mit der Eulerform e^x+yi = e^x * (cos y + i*sin y) gemacht wie du gesagt hast - bin jetzt bei
I: C_1*e^-t*(-1, 2) + C_2*e^-t*(-1, 0) = 1 und
II: C_1*e^-t*(1, 0) + C_2*e^-t*(-1, 2) = -1 gelandet.
Kann ich daraus C1 und C2 berechnen? ─ worthlesssorry 05.01.2022 um 21:16
I: C_1*e^-t*(-1, 2) + C_2*e^-t*(-1, 0) = 1 und
II: C_1*e^-t*(1, 0) + C_2*e^-t*(-1, 2) = -1 gelandet.
Kann ich daraus C1 und C2 berechnen? ─ worthlesssorry 05.01.2022 um 21:16
Aber wie bekomme ich die Vektoren auf der linken Seite weg? Ich habe die Gleichung I als y(t) und die Gleichung II als y'(t) angenommen.
─
worthlesssorry
05.01.2022 um 22:17
Ich weiß leider nicht was Du mit "aufspalten" meinst... Und brauche ich überhaupt y'(0) = -1? Da es sich ja jetzt nur um Gleichungen 1.Ordnung handelt.
─
worthlesssorry
05.01.2022 um 22:35
y(t) = C1 * e^-t * Vektor((cos t) (-cos t - sin t)) + C2 * e^-t * Vektor((sin t) (cos t + sin t))
nach umrechnen ins reelle. Die 1. Komponente ist jeweils cos t und sin t oder? ─ worthlesssorry 05.01.2022 um 23:18
nach umrechnen ins reelle. Die 1. Komponente ist jeweils cos t und sin t oder? ─ worthlesssorry 05.01.2022 um 23:18
Damit klar ist, dass es sich um einen Vektor handelt.
Ich habe das oben verworfen und bin mit e^(-1+i)t * Vektor((1) (-1+i)) weiter vorgegangen.
Da bekomme ich e^-t * ( Vektor((cos t) ((-1+i)cos t)) + Vektor((i*sin t) (-1+i)sin t))
raus. 1. Komponente jeweils cos t und i*sin t
2. Komponente jeweils (-1+i)cos t und (-1+i)sin t ─ worthlesssorry 06.01.2022 um 00:02
Ich habe das oben verworfen und bin mit e^(-1+i)t * Vektor((1) (-1+i)) weiter vorgegangen.
Da bekomme ich e^-t * ( Vektor((cos t) ((-1+i)cos t)) + Vektor((i*sin t) (-1+i)sin t))
raus. 1. Komponente jeweils cos t und i*sin t
2. Komponente jeweils (-1+i)cos t und (-1+i)sin t ─ worthlesssorry 06.01.2022 um 00:02
Mit dem Wort "jeweils" meine ich für Vektor 1 und Vektor 2. Natürlich ist klar, dass die Komponenten eines Vektors keine Vektoren sind. Und mit der 1. Komponente der jeweiligen Vektoren soll man das Gleichungssystem I bilden, bzw. mit der 2. (abgeleitet) das Gleichungssystem II, so meinst Du das doch, oder nicht?
I: C1*e^-t * cos t + C2*e^-t * sin t = 1 mit y(0) = 1 dann C1 = 1
II: C2*e^-t * sin t - cos t + C2*e^-t * -sin t + cos t = -1 mit y'(0) -1 dann C2 = 0 ─ worthlesssorry 06.01.2022 um 00:24
I: C1*e^-t * cos t + C2*e^-t * sin t = 1 mit y(0) = 1 dann C1 = 1
II: C2*e^-t * sin t - cos t + C2*e^-t * -sin t + cos t = -1 mit y'(0) -1 dann C2 = 0 ─ worthlesssorry 06.01.2022 um 00:24
Schon gut, ich brech das Studium ab.
─
worthlesssorry
06.01.2022 um 02:07
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.