Differenzierbarkeit

Erste Frage Aufrufe: 501     Aktiv: 02.06.2020 um 23:00
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Ich soll zeigen, dass eine Funktion in allen Punkten des Definitionsbereich differenzierbar ist. Dazu soll ich die Ableitung in allen Punken bilden. Sowohl in meinem Mathe-Skript als auch im Internet finde ich nur die Definiton

lim x -> x0        von      ( f(x)-f(x0) )  /  ( x-x0 )

Damit kann ich die differenzierbarkeit in einem Punk bestimmen aber nicht für die ganze Funktion.

1. Wie zeige ich das für alle Punkte?

2. Kann ich nicht einfach die Ableitung wie in der Schule bilden (wenn möglich) und auf Lücken untersuchen?

 

Vielen Dank

LG Tim

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Tipp zu 1.: Mache eine Fallunterscheidung für x < 0, x > 0, x = 0. Benutze bei x > 0 und x < 0 die Argumentation das deine Funktion stetig ist und somit diffbar. Für x = 0 einfach in den Grenzwert oben x0 = 0 einsetzen.
Zu 2.: Du sollst ja eben zeigen das du die Ableitung bilden kannst, also darfst du NICHT die Ableitung einfach bilden und auf Lücken untersuchen.   ─   kallemann 02.06.2020 um 11:47
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Du musst zeigen, dass der Limes existiert und dabei das `x_0` variabel lassen. Dann gilt es für alle `x_0`.

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