Mathe unmögliche Gleichung?

Aufrufe: 1429     Aktiv: 11.08.2020 um 07:18
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Ich habe mir gerade eine Gleichung gestellt, wo ich mich frage, wie man so eine lösen könnte? Also das Lösungsverfahren.

Aufgabe:

\( 9x^3+6x^{-2}=3 \)

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Schüler, Punkte: 40

 
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Hallo derbezerwisser.

Ein analytische Lösung, bei der man einfach ein paar Äquivalenzumformungen o.Ä. macht und dann die Lösung heraus bekommt, ist mir nicht bekannt.

Man hat aber immer die Möglichkeit, solche schwierigen Gleichungen numerisch oder graphisch zu lösen.

Du kannst hier natürlich auch das Newton-Verfahren benutzen.

 

Grüße

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Student, Punkte: 9.96K

 
wie wäre es mit Multiplikation von x^2. Dann sieht das schon "normaler" aus.   ─   scotchwhisky 19.06.2020 um 23:54
Die Idee hatte ich auch. Aber ich hatte das Gefühl, dass das auch nicht viel hilft, da die Funktion nur eine reelle Nullstelle hat. Dementsprechend ist da auch nicht viel mit Polynomdivision o.Ä..   ─   1+2=3 19.06.2020 um 23:57

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Also die 1 als eine Lösung sieht man natürlich direkt ohne nachrechnen zu müssen. Genauso, dass 0 keine Lösung sein kann (DIV/0).

Wie man die Gleichung Lösen mathematisch lösen kann, kann ich nicht sagen, ich würde mir aber als erstes die Faktoren der Differenz anschauen und überlegen, in welche Richtung sich diese Zahlen entwickeln.

9x^3 kann aufgrund seines Exponents sowohl positive als auch negative Werte annehmen 6x^-2 nur positive. Daher kann man schon mal ausschließen, dass es keine Lösungen über 1 geben kann und keine Lösungen kleiner gleich 0.

Man könnte also nun den Bereich zwischen >0 und <1 untersuchen, indem man z.B. eine Exceltabelle erstellt, die jeweils die beiden Terme gegen alle Zahlen des Bereichs >0 und <1 mit (möglichst kleiner Schrittweite) laufen lässt.

 

 

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