Ableiten einer Funktion mit Gaußklammer

Aufrufe: 49     Aktiv: 19.04.2021 um 20:47

0


Ich bräuchte hier hilfe beim Ableiten der Gaußklammer.
Danke schon mal
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 10

 

Kommentar schreiben

2 Antworten
0
Die Funktion ist nicht überall differenzierbar, da sie bei ganzzahligen Werten von \(x\) springt. Deshalb wird dir die Ableitung auch nicht viel dabei helfen, Extremwerte zu bestimmen.
Trotzdem: Für \(x\notin\mathbb Z\) kann man die Ableitung bestimmen. Für solche \(x\) ist \(\lfloor x\rfloor\) in einer Umgebung konstant, also kann man es einfach wie eine Konstante betrachten, dann ist \((\lfloor x\rfloor)'=0\) und insgesamt $$\frac d{dx}x\sqrt{x-\lfloor x\rfloor}=1\cdot\sqrt{x-\lfloor x\rfloor}+x\cdot\frac{1}{2\sqrt{x-\lfloor x\rfloor}}=\frac{3x-2\lfloor x\rfloor}{2\sqrt{x-\lfloor x\rfloor}}$$
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 8.57K
 

Kommentar schreiben

0
Um dieses Problem zu lösen ist das Anwenden der Differenzialrechnung überflüssig, und wahrscheinlich auch so gedacht von deinem Professor, der Term \(x \cdot sqrt(x-floor(x))\) wird im Intervall maximal, wenn der Term unter der Wurzel maximal ist, also wenn \(floor(x)\) sich einer ganzen Zahl annähert. In diesem Fall wird der Term unter der Wurzel z.B. 1,999-1, also 0,999.
Wenn man jetzt den Faktor x betrachtet muss man auch den noch berücksichtigen und somit den größtmöglichen Wert von x, der < 3 ist nehmen, also 2,99999 usw.
In der Hoffnung dir helfen zu können,
Fix
Diese Antwort melden
geantwortet

Schüler, Punkte: 475
 

Kommentar schreiben