Mir ist aufgefallen, dass ich mit der Reihenfolge, wie ich die Fallunterscheidungen mache, auf unterschiedliche Ergebnisse komme.
1. VarianteZunächst, ich sage einfach mal ich habe:
das in Zeilenstufenform:
Und nun kann ich eine Fallunterscheidung machen, einmal a=1, Ergebnis:
Und einmal noch a ungleich 1, dessen Lösung wäre:
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2. VarianteSo nun ein anderer Fall, wo ich 3 Lösungen habe.
a ist nicht definiert, es gilt nur a € |R.
Ich kann doch auch annehmen, dass a=0 ist.
So könnte ich meine Fallunterscheidung damit beginnen, dass ich sage a=0, so hat man:
Dann habe ich das durch umformen auf das hier gebracht:
Nun ist die Lösungsmenge:
Nun sage ich einfach mal, a sei ungleich 0 als zweite Fallunterscheiden, dann haben wir diese Matrix:
das durch umformen ist:
Und nun kann ich doch wieder eine Fallunterscheidung machen, genau wie oben, einmal a=1:
Und einmal noch a ungleich 1, dessen Lösung wäre:
Ich glaube rein theoretisch genügt Variante 1,
aber Variante 2 kann man doch ebenfalls als korrekt empfinden oder, obwohl da eine Lösung mehr ist?