Wenn die Determinante Null ist, dann gibt es ja auch keine Inverse ;) ─ brandon 07.06.2020 um 20:10
Hallo,
habe folgende Matrix:
\(A = \begin{pmatrix}1 &-3&m\\m&1&9\\0&1&2 \end{pmatrix} \)
Ich soll \(det(A)\) berechnen,
den \(Rang(A)\) als Funktion von \(m\) bestimmen
und \(A^{-1}\) für \(m=0\) berechnen.
Die Determinante hab ich bereits berechnet und bekomme \(m=7\) als Lösung.
Um den \(Rang(A)\) als Funktion von \(m\) zu bestimmen, wie muss ich da vorgehen?
Beim letzten Punkt, kann ich da die inverse Matrix ausrechnen, indem ich für m, 0 einsetze?
Wie oben schon gesagt: Die Determinante einer Matrix ist eine Zahl, keine Gleichung. Hier hängt die Det von m ab, also ist sie ein Term mit m.
Für den Rang kommen die Zahlen 0,1,2,3 in Frage. Wenn es eine Inverse gibt, ist der Rang 3. Für die Fälle, wo es keine gibt, kann man die betreffenden m's einsetzen und die Matrix auf Stufenform (wie beim Gauss-Alg) bringen. Dann schaut man, viele Nullzeilen man bekommt (es müssen welche auftauchen). rang(A) = Anzahl linear unabhängiger Zeilen.
Dann nach \(m\) aufgelöst und das wäre \(m=7\) ─ mathematikmachtspaß 07.06.2020 um 18:31