Es gilt \(2=e^{\ln 2}\), da \(e^x\) und \(\ln x\) Umkehrfunktionen voneinander sind. Setzen wir das in die Funktion ein, erhalten wir \(15\cdot2^{0.3452t}=15\cdot (e^{\ln 2})^{0.3452t}=15\cdot e^{\ln 2\cdot 0.3452t}\), wobei wir im letzten Schritt das Potenzgesetz \((a^b)^c=a^{bc}\) verwendet haben. Nun musst du nur noch \(\ln2\cdot0.3452\) in den Taschenrechner tippen, und erhälst das Ergebnis für \(k\).

Für den zweiten Teil sollst du die Funktion nun ableiten und den Zeitpunkt für den 23.03.2020 einsetzen. Zum Ableiten benötigst du nur die Kettenregel.

Ich würde ein bisschen anders vorgehen:

Du weißt, dass \(15\cdot e^{kt} = 15 \cdot 2^{0{,}3452 t}\) gelten soll. Du kannst das nach dem Potenzgesetz \(a^{rs}=(a^r)^s\) umschreiben zu \(15\cdot (e^k)^t = 15 \cdot (2^{0{,}3452})^ t\). Damit das für alle \(t\) gilt, muss  \( e^k = 2^{0{,}3452}\) gelten. Diese Gleichung löst du mit \(\ln\) nach \(k\) auf: \( k = \ln(2^{0{,}3452})\).