Ableitung einer Kurve im Punkt 0

Aufrufe: 368     Aktiv: 28.05.2022 um 17:19

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Hi, 

ich komme bei folgender Teilaufgabe nicht so richtig weiter.

Kurze Frage: Wie kann ich Falltunterscheidungen richtig darstellen? 
LaTeX Zeichen, die ich sonst verwenden würde, werde hier nie richtig dargestellt. Daher füge ich nun ein Bild ein. 



Ich soll nun $\gamma_\phi$' bestimmen, habe jedoch dann das Problem, dass ich durch 0 teilen würde. Eine Idee von mir war eventuell mit L'Hospital einen GW zu bestimmen, das war jedoch auch nicht zielführend.

$$ \gamma_\phi' =2\cos\left({\varphi}\right)\sqrt{t^2-t^3}\operatorname{h}'\left(t\right)+\dfrac{\cos\left({\varphi}\right)\left(2t-3t^2\right)\left(2\operatorname{h}\left(t\right)-1\right)}{2\sqrt{t^2-t^3}}=-\dfrac{\cos\left({\varphi}\right)\,t\cdot\left(\left(4t^2-4t\right)\operatorname{h}'\left(t\right)+\left(6t-4\right)\operatorname{h}\left(t\right)-3t+2\right)}{2\sqrt{t^2-t^3}}$$

 
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Zu LaTeX: Ich habe bisher mit \begin{cases}.... keine Probleme gehabt. Beachte übrigens den Unterschied zwischen \phi und \Phi.
Vorweg: Ich hoffe $\epsilon <1$ ist vorausgesetzt, sonst haben wir hier ein Problem (immer die komplette(!!!) Aufgabenstellung posten).
Zur Ableitung: So kannst Du nicht vorgehen, denn $h$ ist ja nicht diffbar. Außerdem ist der Faktor $\cos \phi$ bzw. $\sin \phi$ ja nebensächlich, den sollte man bei Ableitungsversuchen erstmal weglassen.
Es geht aber viel einfacher. Schreib $h_\phi$ durch Einsetzen von $h$ um, beachte dabei $\sqrt{t^2}=|t|$. Dann gelangt man zu einer Def. von $\gamma_\phi$, in der weder $h$ noch Fallunterscheidungen vorkommen und das Ableiten unproblematisch ist.
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