Zunächst die Definition:
Wenn \( i<j \) und \( \pi(i)>\pi(j) \) ist, dann ist \( (i,j) \) ein Fehlstand.

Damit können wir nun alle Fehlstände einer Permutation bestimmen. Betrachten wir dazu beispielsweise \( \pi = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 3 & 4 & 2 \end{pmatrix} \).
\( (1,2) \) ist kein Fehlstand, denn \( \pi(1)=1 <3= \pi(2) \).
\( (1,3) \) ist kein Fehlstand, denn \( \pi(1)=1 <4= \pi(3) \).
\( (1,4) \) ist kein Fehlstand, denn \( \pi(1)=1<2=\pi(4) \).
\( (2,3) \) ist kein Fehlstand, denn \( \pi(2)=3<4=\pi(3) \).
\( (2,4) \) ist ein Fehlstand, denn \( \pi(2)=3>2=\pi(4) \).
\( (3,4) \) ist ein Fehlstand, denn \( \pi(3)=4>2=\pi(4) \).
Die Fehlstände sind also \( (2,4) \) und \( (3,4) \). Damit ist \( sgn(\pi)=(-1)^2=1 \).

Ist das Vorgehen nun klar?