wenn ich deine Rechnung korrekt nachvollziehe, dann hast du dich bei den Logarithmusregeln vertan. Es gilt: \(\ln{(a^b)}=\ln{(a)}\cdot b\). Also:
\(4^{2x-1}=12 \Leftrightarrow (2x-1)\ln{4}=\ln{12} \Leftrightarrow x=\frac{\ln{48}}{\ln{16}}\)
LG

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