Exponentialgleichung lösen

Aufrufe: 93     Aktiv: 19.08.2022 um 10:50

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Liebe Community,

ich habe die Aufgabe 3 + 4^2x-1=15

4^2x-1 = 12

lg4*2x-1 = lg12

lg8x-lg4= lg12

lg8*x= lg12 +lg4

0,9*x= 1,679 I : 0,9

x = 1,865 

Was habe ich hier falsch gemacht? Lieben Dank
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1 Antwort
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Moin,
wenn ich deine Rechnung korrekt nachvollziehe, dann hast du dich bei den Logarithmusregeln vertan. Es gilt: \(\ln{(a^b)}=\ln{(a)}\cdot b\). Also:
\(4^{2x-1}=12 \Leftrightarrow (2x-1)\ln{4}=\ln{12} \Leftrightarrow x=\frac{\ln{48}}{\ln{16}}\)
LG
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Student, Punkte: 2.42K

 

Muss die Klammer nicht mit ln4 ausmultipliziert werden?   ─   user17168b 18.08.2022 um 15:41

Aus gutem Grund wird die Regel meist in der Form $ \ln ( a^b) =b \ln a$ notiert. Das in Kombination mit deiner Angewohnheit grundsätzlich keine Klammern zu verwenden führt fast zwangsläufig zu Fehlern. An die Klammern bist du ja schon erinnert worden, bisher aber ohne Erfolg.   ─   mikn 18.08.2022 um 15:44

das kann man auflösen wie man will. Wenn man ausmultiplizieren möchte, dann hat man \((2x-1)\ln{4}=\ln{12} \Leftrightarrow 2x\ln{4}-\ln{4}=\ln{12} \Leftrightarrow 2x\ln{4}=\ln{12}+\ln{4} \Leftrightarrow x=\frac{\ln{12}+\ln{4}}{2\ln{4}}=\frac{\ln{48}}{\ln{16}}\)   ─   fix 18.08.2022 um 15:47

Danke!   ─   user17168b 19.08.2022 um 10:50

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