Meine Vorschläge sind: erst einmal den Definitionsbereich von derFunktion in Abhängigkeit von a überlegen und dann den Graphen mal zeichnen für diverse a, dann wirst du bestimmt darauf kommen. 
wenn nicht, einfach melden! 

Bei Grenzwerten dieser Form ist der Trick zur 3. binomische Formel zu erweitern::

\(\sqrt{x^2+a\,x} -x = \dfrac{(\sqrt{x^2+a\,x} -x)(\sqrt{x^2+a\,x} +x)}{\sqrt{x^2+a\,x} +x} =\dfrac{a\,x}{\sqrt{x^2+a\,x} +x}\)

und nun Zähler und Nenner durch x dividieren (d.h. u.a. unter der Wurzel im Nenner durch x^2 dividieren), und dann kann man den Grenzwert leicht ablesen. Diese letzten Schritte überlasse ich aber Dir, damit für Dich auch was bleibt und Du ein Erfolgserlebnis hast.