Punkt finden der Punkt auf Ebene am nächsten ist

Aufrufe: 283     Aktiv: 19.07.2023 um 18:41
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Moin, ich hab diese Aufgabe und weiß gar nicht wie ich da anfangen soll.

Gegeben ist Ebene E x = (2, -2,1)+a*(1,0,1)+b*(0, -1,2) und Punkt P mit Ortsvektor (2,3,3) gesucht ist Punkt Q auf E der möglichst nahe P sein soll.

Außerdem (neue Bezeichnungen)

a) Allgemeine Gleichung für den Abstand zwischen beliebigen Punkt auf Ebene Q und Punkt P (Hinweis: Q ist durch Parameter a und b eindeutig bestimmt)

b) finde die Extremstellen der Abstandsfunktion und den ortsvektor zum gesuchtem Punkt Q (Hinweis: Überlegen Sie welche Funktion ggf dieselbe Extremstellen wie die Abstandsfunktion hat)

c) Abstand Ebene und Punkt Q (machbar wenn ich Q erstmal gefunden hätte)

Vektorgeometrie ist mir ein Graus. Ich hoffe jemand kann mir das hier erklären.

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Student, Punkte: 10

 
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1 Antwort
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Im Prinzip hast du die Anleitung schon (wenn auch unnötig kompliziert). Wie berechnet man den Abstand zweier Punkte? Wende das auf deine Punkte an. Teil b) ist dann nur noch ein Extremwertproblem. Darum kümmern wir uns, wenn du a) hast.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Mit dem LotfußPunkt-Verfahren komme ich auf ein Lamda von 2 und einen Schnittpunkt (Punkt Q) von (4, -1,1) Bin aber nicht ganz sicher welche Gleichung gemeint ist. Oder meint er die ganz allgemeine Formel d=(n*(rq-r1))/n

Und die Abstandsfunktion ist was? Die Gerade zwischen P und Q hat ja keine Extremstellen.
   ─   steffen 18.07.2023 um 18:48
Das Lotfußpunkt-Verfahren ist hier die bessere Wahl als das, was die Aufgabe verlangt. Es geht um die direkte Berechnung des Abstandes zweier beliebiger Punkte.   ─   cauchy 18.07.2023 um 22:39
Schön zu hören, aber das beantwortet a, b und c noch nicht^^ Also, was genau ist gesucht? Was ist die Abstandsfunktion? Die Gerade zwischen P und Q? Von was soll ich Extremwerte berechnen?   ─   steffen 18.07.2023 um 23:16
Wie berechnet man den Abstand zweier Punkte? Das hast du immer noch nicht beantwortet...   ─   cauchy 18.07.2023 um 23:45
Betrag von Vektor PQ also Wurzel(4-2)^2+(-1-3)^2+(1-3)^2 also Wurzel 24 falls icch keinen Dreher drinne habe.

Damit wäre C beantwortet. Wofür brauch ich noch Extremwerte?
   ─   steffen 19.07.2023 um 00:33
Und jetzt mit dem allgemeinen $Q$. Diese Formel hängt dann von zwei Variablen ab und das ist die gesuchte Abstandsfunktion, die minimiert werden muss.   ─   cauchy 19.07.2023 um 12:35
Sorry, aber ich weiß echt nicht weiter. Welche Formel soll das sein? Ich brauch wirklich mal ne Lösung dafür.   ─   steffen 19.07.2023 um 16:20
@steffen Lösungen wirst du hier nicht finden, nur Hinweise die dich selbst da hin bringen. $Q$ soll ein BELIEBIGER Punkt auf der Ebene $E$ sein, also ist $Q(2+a|-2-b|1+a+2b)$ abhängig von zwei Variablen. Steht auch im Hinweis zu Teilaufgabe a). Nun benutze die Formel für den Abstand zweier Punkte. Was erhältst du? Wie machst du weiter? Am besten ist immer deine Rechnung hochzuladen.   ─   maqu 19.07.2023 um 18:41

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