Maximalen Definitionsbereich, zugehörigen Bildbereich, Skizze von reelwertigen Funktionen


0

Hi, mein Problem ist folgende Aufgabenstellung:

Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich D und den zugehörigen Bildbereich f(D) und skizzierien Sie den Graphen der folgenden reelwertigen Funktionen.

a) f(x)= |ln(℮ + x)|

b) f(x)= tan(-π/2 *x )

Wie geht man bei so einer Aufgabenstellung vor, bzw. was git es zu wissen um es zu lösen? Vielleicht kann mir ja auch jemand einen Videotipp oder so geben :D

Lösungen:

a) D = (-, ∞), f(D) = [0,∞)

b) D = \ {2k + 1 : k }, f(D) = 

 

gefragt vor 10 Monate, 1 Woche
s
spte,
Punkte: 0
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
2 Antworten
0

Hallo,
für den Definitionsbereich schaust du dir für die Funktion an, welche x-Werte ich einsetzen darf, ohne dass es zu Problemen kommen könnte. (Z.B. Werte < 0 im Argument einer Wurzel). Hier hast du den ln, für diesen darfst du nur Werte >0 einsetzen. 

Also \(x+e > 0 \Leftrightarrow x > -e \). Ansonsten gibt es dort keine Beschränkungen.

\(\Rightarrow D=\{\mathbb{R} | x>-e\}\) = ]-\(e,\infty[\)

Für den Bildbereich schaust du dir an, welche Funktionswerte deine Funktion annehmen kann. 
Für den ln ist lautet dieser \(f(D)=\mathbb{R}\) = ]-\(\infty,\infty[\).

Da du jetzt allerdings Betragsstriche um der Funktion hast, werden alle negativen Werte positiv, nur die null bleibt gleich.

\(\Rightarrow f(D)=\mathbb{R}_0^+=[0,\infty[\)


Das Prinzip kannst du jetzt auch auf den tan anwenden.

Ansonsten hier noch ein Video zum Definitionsbereich und eins zum Wertebereich

geantwortet vor 10 Monate, 1 Woche
m
maccheroni_konstante, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 14.65K
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden
0

Vielen lieben Dank :D

geantwortet vor 10 Monate, 1 Woche
s
spte,
Punkte: 0
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden