Wie ermittle ich das Verhalten von x -> +- unendlich bei verketteten e-funktionen?

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gefragt vor 1 Jahr
d
diebox,
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2 Antworten
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Hallo,

hier kannst du die Produktregel benutzen und für jeden Faktor einzeln den GW bilden.

\(\lim\limits_{x \to \infty} (4x-2) = \infty\)

Für die e-Funktion kannst du den Limes in den Exponent ziehen:

\(\lim\limits_{x \to \infty} e^{-x^2} = e^{\lim\limits_{x \to \infty} -x^2}=e^{-\infty}=0\)

nun stößt man auf ein Problem, da wir die Form \( \infty \cdot 0\) erhalten.

Gleiches Problem erhält man auch, wenn man \((4x-2)e^{-x^2}\) zu \(\dfrac{4x-2}{e^{x^2}}\) umgeformt hätte.

Nach Anwenden von L‘Hospital erhält man 

\(\lim\limits_{x \to \infty} \dfrac{4}{2e^{x^2}x}=\dfrac{4}{\infty} = 0\)

Alternativ könnte man es nach mcbonnes Methode machen und damit argumentieren, dass der Term mit der e-Funktion asymtotisch schneller wächst, wenn x gegen Unendlich strebt. 

geantwortet vor 1 Jahr
m
maccheroni_konstante verified
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Du guckst dir nur das x mit dem höchsten Exponenten an.

In dem Fall nur \( e^{-x²} \).

geantwortet vor 1 Jahr
mcbonnes
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