Komplexe Zahlen


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Hallo ich brauche einmal eure Hilfe:

Folgende Aufgabe: z=4. Wurzel aus -64

1. Formen Sie die Gleichung in die Exponentialschreibweise um.

2. Berechnen Sie die Lösungen und stellen Sie diese in der Exponentialschreibweise dar.

 

Kann mir da jemand helfen? ich komme damit überhaupt nicht klar. Dankeschön :)

 

gefragt vor 6 Monate
s
st2876,
Student, Punkte: 20
 
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1 Antwort
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Hallo!

 

Rechne Folgendes:

 

\(\displaystyle \sqrt{-64} = \pm i\cdot 8 = 8\cdot\exp\left(i(2k+1)\frac{\pi}{2}\right) \) mit \(\displaystyle k\in\mathbb{Z} \).

 

Anmerkung: Die exponentielle Schreibweise folgt ja unmittelbar daraus.

 

Für den Teil mit dem ganzzahligen, ungeraden Vielfachen von \(\displaystyle \frac{\pi}{2} \) kannst Du Dir den Einheitskreis ins Gedächtnis rufen und stellst dann fest, dass der Punkt dann immer auf der \(\displaystyle y \)-Achse liegt, also auf der komplexen Achse (Gaußsche Zahlenebene). Da das Vorzeichen irrelevant ist (wegen \(\displaystyle (\cdot)^2 \)), folgt daraus die Behauptung (ganzzahlig bedeutet auch: in beide Richtungen „drehen“ zu können).

 

Gruß.

geantwortet vor 6 Monate
e
einmalmathe, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.44K
 

Danke für die Antwort.
In meinen Lösungen steht aber das bei 1.) rauskommt: z= (64*e^j*π)^4
  -   st2876, kommentiert vor 6 Monate
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