Stochastik - Zahlencode

Aufrufe: 908     Aktiv: 12.07.2019 um 08:07
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Ein 5-Stelliger Zahlencode, bestehend aus den ziffern 1-6 wirs zurällig durch würfeln bestimmt. Wie gross ist die wahrscheinlichkeit, dass die Zahlen 1,2,3,4,5 gewürfelt werden?
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Student, Punkte: 15

 
In dieser Reihenfolge?   ─   maccheroni_konstante 05.07.2019 um 18:56
Genau in dieser reihenfolge   ─   amiaa 05.07.2019 um 18:59
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Die WSK für die Reihenfolge "12345" beträgt \(\left (\dfrac{1}{6}\right )^5=6^{-5} \approx 0.0128\%\).

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Aber dann würden sich die zahlen wiederholen oder nicht ?   ─   amiaa 05.07.2019 um 19:09
Die einzelnen Zahlen könnten sich wiederholen, ja. Ist bei Zahlencodes so üblich.   ─   maccheroni_konstante 05.07.2019 um 19:17
Wenn jeweils von den zaheln sich nur einmal wiederholen und genau in dieser Reihenfolge?   ─   amiaa 05.07.2019 um 19:22
Wenn beim ersten Zug die 1 gezogen wird, kann sich später nicht nochmal erscheinen?   ─   maccheroni_konstante 05.07.2019 um 19:32

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Also, ich verstehe die Aufgabe so:

Es gibt 5 Würfel, meinetwegen in verschiedenen Farben, die ich jetzt mal W1, W2, W3, W4 und W5 nenne. Gefragt ist, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass

W1 = 1
W2 = 2
W3 = 3
W4 = 4
W5 = 5

zeigt, und zwar genau so. Es ist nicht nach allen Permutationen der Ziffern 1, 2, 3, 4, 5 auf die Würfel W1 bis W5 gefragt, sondern genau dieser eine Wurf.

Dann komme ich auf die Wahrscheinlichkeit, wenn ich diesen einen Wurf durch alle Würfe teile, die ich mit 5 Würfeln machen kann. das sind \(6^5\) Möglichkeiten, also genau 7776 mögliche Würfe. Daher gilt dann:

$$P(1;2;3;4;5)=\frac{1}{6^5}=\frac{1}{7776}$$

Das gilt aber selbstredend nur, solange die Frage tatsächlich so gemeint ist, wie von mir beschrieben.

Viele Grüße
jake2042

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