Abhängigkeiten / Tangentialgleichung bei Kreisen

Aufrufe: 112     Aktiv: vor 10 Monate

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Ich habe Probleme bei "b)":

Ich habe bereits versucht mit der allg Form für eine Tangente an einem Kreis zu arbeiten und diese dann umzustellen und später einzusetzen. Aber ich komm einfach nicht auf die angegebene Lösung. 

 

gefragt vor 10 Monate
t
anonym,
Student, Punkte: 15
 
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1 Antwort
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Eine komische Frage, da der Punkt nur für \(c=\sqrt{3}-1\) auf dem Kreis liegt. 

Die Steigung der impliziten Funktion \(f(x,y) = x^2+y^2-6x+2y+6=0\) in der Form "\(f'(x)\)" lässt sich als \(f'(x) = -\dfrac{f_x}{f_y}\) angeben (siehe hierzu implizite Differentiation).

Hier sind \(f_x= 2(x-3)\) und \(f_y=2(y+1)\).

Also lautet \(f'(x)=-\dfrac{2(x-3)}{2(y+1)}\). Nun setzt man \(x=2 \Rightarrow f'(2)=-\dfrac{2(2-3)}{2(y+1)}=\dfrac{1}{y+1}\) und erhält \(\dfrac{1}{c+1}\), da \(y=c\) gilt.

geantwortet vor 10 Monate
m
maccheroni_konstante verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.44K
 

Danke!! Dumme Frage evtl aber die "2" wird eingesetzt weil es der x-Wert vom Punkt ist, richtig?   -   anonym, vor 10 Monate

Exakt.   -   maccheroni_konstante, verified vor 10 Monate


Perfekt. Und die 2(x-3) bzw 2(y+1) kann ich mir nur mit der Ableitung erklären, wo dann der Faktor 2 ausgeklammert wurde. Aber laut Notation sind das ja keine Ableitungen. Oder an was muss man da denken?
  -   anonym, vor 10 Monate

Doch, doch \(f_x\) ist f nach x abgeleitet, \(f_y\) nach y.
\(f_x=2x+0-6+0+0 = 2x-6 = 2(x-3),\; f_y=0+2y+0+2+0 = 2y+2=2(y+1)\)
  -   maccheroni_konstante, verified vor 10 Monate

Okay, super. Danke nochmal für deine Hilfe! :)   -   anonym, vor 10 Monate
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