Wie lautet das ergbniss dieser gleichung und bitte mit rechenweg

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(1-x)(1+x^2 +x^3 +....+x^n)

 

gefragt vor 9 Monate
A
AliBasil,
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\(1+x^2+x^3+\,...\,+x^{n-1}+x^n = 1+ \displaystyle\sum\limits_{k=2}^n x^k = 1-\dfrac{x(x-x^n)}{x-1}\)

\(\Longrightarrow (1-x) \left (1-\dfrac{x(x-x^n)}{x-1} \right) = -x^{n+1} + x^2 - x + 1\)

Das ist i.Ü. keine Gleichung.

geantwortet vor 9 Monate
m
maccheroni_konstante verified
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Hallo!

 

\(\displaystyle (1-x)(1+x^2+\ldots +x^n) = 1+x^2+\ldots + x^n - x - x^2 - \ldots - x^{n+1} = 1-x^{n+1} \), daher rührt auch

 

\(\displaystyle  \sum_ {k=0}^n q^k = \frac{1-q^{n+1}}{1-q}\).

 

Gruß.

geantwortet vor 9 Monate
e
einmalmathe verified
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deine Lösung ist zwar (finde ich) einsichtiger, aber leider noch nicht ganz richtig:
du musst schreiben:
`=1+x^2+x^3+...+x^n-x-x^3-...-x^(n+1)=1-x+x^2-x^(n+1)`
  -   vt5, verified vor 9 Monate
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