ja, die Rechnung geht ja Zeile mal Spalte und bei den Vektoren mit mehr als 2 Komponenten würden ja welche "übrig" bleiben

Kleine Merkregel, die ich relativ nützlich finde, wenn man sich die Dimensionen \((a\times b)\) und \((c\times d)\) von Matrizen anschaut. Hat man zwei Matrizen (oder Vektoren) und betrachtet man nur deren Dimension, so ergibt sich

\((a\times b)\cdot (c\times d)=(a\times d)\), (ja, das ist keine korrekte mathematische Gleichung, dient aber nur der Veranschaulichung)

was nur funktioniert, wenn die "inneren" Zahlen übereinstimmen, das heißt \(b=c\). Die Dimension des Produkts setzt sich dann aus den "äußeren" Zahlen zusammen, also \((a\times d)\).

Für dein Beispiel folgt dann

\((3\times 2)\cdot (x\times 1)=(3\times 1)\).

Daraus folgt sofort, dass der Vektor \(x=2\) Zeilen haben muss. Alles andere ist nicht kompatibel.

Streng genommen müsste man noch die Multiplikation des Vektors von links überprüfen, aber da gibt es keine passende Lösung. Da kannst du dir mal klarmachen, warum das wohl so ist. ;)