Oberflächenintegral/ Fluß

Erste Frage Aufrufe: 54     Aktiv: 21.02.2021 um 17:31

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Hallo, ich habe bei dieser Aufgabe Probleme mit der direkten Berechnung des Fluß durch den Quader. Kann mir jemand sagen wie ich dabei vorgehen muss, bzw. wie ich F*n aufstelle? 


Danke im Vorraus.

Quelle: [https://homepages.thm.de/~hg8070/math3kmub1112/ueb15.pdf]
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Seien die Seiten des Quaders \(W\) gegeben durch \begin{align*}A&:=[0,1]\times[0,6]\times\{0\}&B&:=[0,1]\times[0,6]\times\{2\}\\C&:=[0,1]\times\{0\}\times[0,2]&D&:=\{1\}\times[0,6]\times[0,2]\\E&:=[0,1]\times\{6\}\times[0,2]&F&:=\{0\}\times[0,6]\times[0,2].\end{align*} Dann gilt für die äußeren Normalenvektoren auf diesen Seiten: \begin{align*}\overrightarrow{n}_A&=\pmatrix{0\\0\\-1}&\overrightarrow{n}_B&=\pmatrix{0\\0\\1}\\\overrightarrow{n}_C&=\pmatrix{0\\-1\\0}&\overrightarrow{n}_D&=\pmatrix{1\\0\\0}\\\overrightarrow{n}_E&=\pmatrix{0\\1\\0}&\overrightarrow{n}_F&=\pmatrix{-1\\0\\0}.\end{align*} Mache Dir eine Skizze, um das zu verstehen. Auf \(A\) gilt dann z.B. \(\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{n}_A=0\), und auf \(B\) gilt \(\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{n}_B=2\). Auf allen Seiten ist jeweils \(\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{n}\) eine konstante Funktion, so dass die Oberflächenintegrale sehr einfach mit Parametrisierungen zu berechnen sind.

Hilft das?
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Vielen Dank für Ihre Mühe das hilft mir sehr :)   ─   juliaz. 21.02.2021 um 17:31

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