Liste für Wahl von \(u'\) und \(v\) bei Partieller Integration

Erste Frage Aufrufe: 77     Aktiv: 26.03.2021 um 02:11

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Hallo,

hat jemand so eine Art Liste für die Wahl der Parameter von \(u'\) und \(v\) bei der Partiellen Integration?

Ein Beispiele wäre das man bei \(\int e^{ax+b}*cx\)    \(e^{ax+b}\) als \(u'\) und \(cx\) als \(v\) nimmt, weil \(v'\) ja dann \(c\) wäre.
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Also ich wüsste nicht, dass es so etwas gibt. Generell ist das natürlich auch je nach Typ komplett unterschiedlich und da gibt es unzählige Möglichkeiten. Bei solchen typen aber, wo du irgendwie ein Produkt aus Exponentialfunktion und linearen Term bzw. generelle Polynomenfunktionen also x^1, x^2 usw. hast, solltest du eigentlich fast immer diese Polynome ableiten also als v wählen :) Das wäre jetzt so meine Erfahrung, vllt hat jemand anderes noch etwas zu ergänzen.   ─   vzqxi 25.03.2021 um 19:34

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Wenn man ein Integral mit Hilfe partieller Integration lösen will benutzt man ja die Formel \(\int_a^b f(x)dx =\int_a^b u´v = uv |_a^b -\int_a^b uv´dx\).
Da integrieren meist schwieriger ist als differenzieren wählt man als u´ gern den Bestandteil, wo man eine Stammfunktion kennt. Dann hat man schnell das u und muss sich nur mit der Ableitung von v´rumplagen. Stammfunktionen kennt man ganz gut bei der e-Funktion.Deshalb bietet sich das meistens als u´an.(wenn es vorkommt)
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