Lineare Gleichungssysteme löst man in der Regel mit dem Gauß-Verfahren. Gerade ab 3 Gleichungen wird alles andere ziemlich unübersichtlich und mühsam. Mir ist also nicht klar, was dein Lehrer hier genau meint. Meinte er vielleicht, dass ihr die Gleichungssysteme mit dem Taschenrechner lösen sollt? Es ist zumindest üblich, dass Gleichungssysteme mit 4 Unbekannten in Klausuren nicht mehr per Hand berechnet werden müssen.

Dummer Lehrer, würde ich sagen, ABER
Es kann auch sein, dass hier ein Begriffsdurcheinander vorliegt, und der Gauss-Algorithmus gleichgesetzt/verwechselt wird mit der Schreubweise der erweiterten Koeffizientenmatrix, also ohne die abc.
In dem Fall verwendest du die gesamte lineare Gleichung, z.B. 4a +2b+c=5  und gehst trotzdem nach dem Gauss-Verfahren vor.

Wie man Gleichungssysteme mit 2 Variablen löst ist für dich hoffentlich sonnenklar. Bei 3 Variablen gehst du im Prinzip genauso vor. Du suchst dir erst mal eine Variable aus, die "weg" soll. Du kannst also durch das Additionsverfahren, bei x,y,z zuerst das z eliminieren. Die erste Gleichung bleibt stehen, die zweite ist dann die Addition von der 1. und der 2. (du musst da ggfs. mit der nötigen Zahl multiplizieren) und die dritte Gleichung ist dann die Addition der 1. und der 3. Gleichung (mit der ggfs. nötigen Addition). Dann noch die 2. und die 3. Gleichung nach dem selben Muster addieren, dass dann y eliminiert wird. In diesem Schritt bleibt die 1. Gleichung und die 2. Gleichung und die 3. verändert sich. Du kannst natürlich jede Variable zuerst eliminieren und dann eine weitere Variable aussuchen.