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Wenn die Permutation aus n-2 Zyklen besteht, dann gibt es zwei Möglichkeiten:
(1.) 1 Dreierzyklus und sonst nur Einerzylen oder (2.) 2 Zweierzyklen und sonst nur Einerzyklen.
Bei (1.) gibt es \(\binom n 3\) Möglichkeiten 3 der n Elemente auszuwählen. Aus diesen kann man 2 Zyklen bilden. Das ist der erste Summand.
Bei (2.) gibt es \(\binom n 4\) Möglichkeiten, 3 der n Elemente auszuwählen. Aus diesen kann man auf 3 zwei Zweierzyklen bilden (Man hält ein Element fest und hat 3 Elemente zur Auswahl für den "Partner" im Zweierzyklus). Das ist der zweite Summand.
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digamma
Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K
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Aber wenn ich für n=2 wähle kommt doch gar nicht 1 raus. Oder bin ich komplett auf dem Holzweg
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hannes4409
13.05.2020 um 17:57
Für n = 2 kommt doch 0 raus. Es gibt doch gar keine Permutationen einer zweielementigen Menge mit 0 Zyklen. Die Binomialkoeffizienten sind dann auch 0.
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digamma
13.05.2020 um 17:59
Aber für n=3 gibt es doch 1 Möglichkeit das Darzustellen mit nur einem Zyklus
Wenn man das jetzt einsetzt kommt aber nicht 1 raus.
Oder hab ich das immer noch nicht richtig verstanden ?
Ey tut mir echt leid, das ich das nicht peil.
─ hannes4409 13.05.2020 um 18:25
Wenn man das jetzt einsetzt kommt aber nicht 1 raus.
Oder hab ich das immer noch nicht richtig verstanden ?
Ey tut mir echt leid, das ich das nicht peil.
─ hannes4409 13.05.2020 um 18:25
Für n=3 gibt es zwei Zyklen: (123) und (132).
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digamma
13.05.2020 um 19:53
aber es kommt auch nicht 2 raus wenn du für n = 3 einsetzt. Ich glaube das wird nichts , ich danke trotzdem für die Hilfe.
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hannes4409
13.05.2020 um 19:58
Doch, denn `((3),(4)) = 0` und `((3),(3)) = 1`
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digamma
13.05.2020 um 20:04