Beweis mit Binomialkoeffizient

Aufrufe: 28     Aktiv: 28.03.2021 um 15:18

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Hallo zusammen,

in Bezug auf die Vorbereitung meiner Klausur verstehe ich die Lösung einer Aufgabe nicht ganz.

Die Aufgabe lautet:
Beweisen Sie für \( n, k, l \in \mathbb{N} \) mit \(n \geq k \geq l \):

\( {n\choose k} \cdot {k\choose l} = {n\choose l} \cdot {n -l \choose k-l} = {n\choose k-l} \cdot {n -k + l \choose l} \)

In der Lösung (sprich der Screenshot) steht es soll hier mit \((n-l)\) erweitert werden, jedoch versteh ich nicht ganz, wie man darauf kommt. Ich verstehe, das ein Hauptnenner benötigt wird, jedoch verstehe ich nicht den Weg zum Ergebnis. 

Ich würde mich sehr über einen zusätzlich Schritt freuen und ggf. auch ein Link zu einem Video (wenn es solch eines geben sollte) was mir die Thematik mit dem Erweitern von Fakuläten näher bringt. 

Viele Grüße

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Warum in die Lösung schauen? Daraus lernst Du wenig bis nichts und es mindert nur Dein Selbstbewusstsein und vergrößert die Unsicherheit. Probier doch mal selbst, ist auch einfacher.
Gleichungen zeigt man am einfachsten, indem man mit der komplizierteren Seite anfängt und in Richtung einfachere umformt (weil man dann eher kürzen muss, was einfacher als erweitern ist).
Also fang an mit: \(\binom{n}l\binom{n-l}{k-l}=\ldots.... =\binom{n}k\binom{k}l\).
Wie weit kommst Du da?
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