Integralrechnung

Aufrufe: 164     Aktiv: 08.02.2021 um 14:16

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kann mir bitte jemand zur Aufgabe 5 und 6 helfen, ich verstehe es nicht. Ich sitze hier schon seit einer Stunde dran und komme nicht weiter. Hab mir auch schon YouTube Videos angeschaut aber diese beantworten die beiden Aufgaben nicht. 

Ich verstehe das ganze Thema nicht. 

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4 Antworten
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Die Graphen in 6) stellen die momentane Änderung eines Weges (pro km),einer Höhe (pro s),einer Bevölkerung (pro Jahr), eines Benzinverbrauchs (pro Tag) dar; die Fläche darunter den bis zu einem  bestimmten Zeitpunkt zurückgelegten Weg, die Fallhöhe, den Bevölkerungszuwachs, den Benzinverbrauch
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Soweit gut aber was soll ich jetzt machen ? Bei 5b und 6 a,b,c komme ich nicht voran   ─   lion96 07.02.2021 um 19:59

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Aufgabe 6.a hat schon Herr gerdware gesagt. Bei Aufgabe 6 b kannst du dann einfach mit dem "bestimmtes Integral" das Flächeninhalt ausrechnen. Bei Aufgabe 6c musst du einfach nur sagen was das für eine Bedeutung hat, also die Flächen - hier ist immer v in (ms/s) und t (in s) also was für eine Bedeutung haben die Flächen? Hoffe ich konnte irgendwie helfen.
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Aber wie soll ich das denn ausrechnen ? Ich habe dazu keine Formeln   ─   lion96 07.02.2021 um 20:06

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Die Werte stehen oben. Die Formel ist das hier:

https://www.youtube.com/watch?v=0P5qpiV6uf0
  ─   aweloo 07.02.2021 um 20:09

hier geht es nicht ums Ausrechnen, du sollst interpretieren   ─   monimust 07.02.2021 um 20:12

Bei 6 b steht Berechnen Sie jeweils die Flächenbilanz im Intervall   ─   lion96 07.02.2021 um 20:13

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Na gut. Sehen wir es positive. Ich habe versucht die erste Hilfe abzugegeben. Vllt schaffe ich es ja mal irgendwann anders. Tut mir leid das ich hier was falsches geschrieben habe.   ─   aweloo 07.02.2021 um 20:14

Habe beim ersten Beispiel 3 raus ist das so richtig ?   ─   lion96 07.02.2021 um 20:14

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Flächenbilanz heißt hier aber Kästchen zählen und nicht rechnen, sonst müsste man ja die Formeln erst aufschreiben   ─   monimust 07.02.2021 um 20:17

Wenn ich nur Kästchen zählen soll dann kommt ja beim ersten 9 raus ?   ─   lion96 07.02.2021 um 20:18

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5) ganz grob:  Integration (also Bestimmung des Flächeninhalts unter der Kurve) bedeutet immer so etwas wie Multiplikation mit der Einheit der x-Achse, so dass die Größe im Zähler des y-Achsenterms herauskommt. also bei a) km/h * h  heraus kommen km somit die in der jeweiligen Zeit zurückgelegte Strecke

 

6) a)Geschwindigkeit steigt, bleibt gleich, nimmt ab, wird negativ = das Teil fährt in die andere Richtung,

b)welche Bedeutung die Fläche hat siehe 5 und die Bilanz ergibt sich, wenn Flächenteile unterhalb der x-Achse liegen, also negativ gerechnet und damit abgezogen werden

c) das Ergebnis von b  im Realen interpretieren

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Was soll ich denn bei 5 b machen ?   ─   lion96 07.02.2021 um 20:06

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einfach schauen, was im Zähler des Ausdrucks an der y-Achse steht, also km bei der 5(1) heißt, die Fläche gibt an, wie viele km das Auto zu einem beliebigen Zeitpunkt (auf der x-Achse) zurückgelegt hat   ─   monimust 07.02.2021 um 20:11

Was hast das denn mit der Fläche zu tun? Du beschreibst doch gerade nur den Graphen ?   ─   lion96 07.02.2021 um 20:17

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bei 5 schreibe ich doch von Fläche. Und bei 6 beziehe ich mich auf 5. Um welche Aufgabe geht es denn gerade eigentlich?   ─   monimust 07.02.2021 um 20:26

Um 6 b.
Beim ersten wäre doch die flächenbilanz 9. Was heißt das denn für b ? Das der Flächeninhalt gleich ist ? Oder soll man nochmal den Graphen wie bei 6a beschreiben ?
  ─   lion96 07.02.2021 um 20:40

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wie kommst du auf 9? (6(1)) ich bin bei der unteren Reihe Kästchen bereits bei 8,5K   ─   monimust 07.02.2021 um 20:46

Habe nun 19.5 raus was heißt das für die Aufgabe 6 c ?   ─   lion96 07.02.2021 um 20:49

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dass der Aufzug in 9s 19,5 m gefahren ist bzw. höher gekommen ist, da er ja nicht zurückgefahren ist   ─   monimust 07.02.2021 um 20:57

Aber was hat das mit dem Flächeninhalt zu tun?   ─   lion96 07.02.2021 um 20:59

Hier gehts ja um die Geschwindigkeit nicht um die Stockwerke.   ─   lion96 07.02.2021 um 21:00

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Hier geht es um die Anfänge der Integralrechnung. Bei dieser wird der Flächeninhalt unter einer Kurve berechnet (hier Kästchen gezählt). Dieser kann interpretiert werden (nicht immer, aber hier) als die Angabe auf der y-Achse mal die Angabe auf der x-Achse. Hier Geschwindigkeit mal Zeit und da kommt Strecke raus. Genau diesen Zusammenhang sollst du mit dieser Art von Aufgaben begreifen/lernen   ─   monimust 07.02.2021 um 21:05

Alles klar, beim zweiten habe ich 2.5 raus also bleibt die Geschwindigkeit doch nicht gleich, da ja nicht 0 raus kommt.   ─   lion96 07.02.2021 um 21:07

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die Geschwindigkeit ist die blaue Kurve, dass die nicht gleich bleibt, sieht man ja. Aber welche Bedeutung haben jetzt deine 2,5, versuche mal selbst so ähnlich zu argumentieren wie in der (1)   ─   monimust 07.02.2021 um 21:11

Das Teil fährt in 8s 2.5m hoch.
Beim dritten fährt das Teil in 9s -5.25m zurück.
  ─   lion96 07.02.2021 um 21:14

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(3) hab ich jetzt nicht nachgezählt. Bei der Interpretation schreib noch dazu 2,5 m höher als am Anfang (denn der fuhr ja zwischendurch zurück, hat also mehr als 2,5m zurückgelegt) bzw. 5,25 m unter die Stelle vom Anfang, ( irgendwie so),, wenn du das mit dem Auto vergleichst, du fährst 100km hin und wieder zurück, dann bist du bei 0 angekommen, hast aber trotzdem für 200km Benzin verbraucht.   ─   monimust 07.02.2021 um 21:20

Das verstehe ich nicht , er fährt gar nicht 2.5 m höher. Am Anfang war er auf 1 dann fährt er ins negative also zurück, dann steigt er auf 1.05.   ─   lion96 07.02.2021 um 21:25

Bei Aufzug (2) wie kann es sein das der Aufzug in der Geschwindigkeit abnimmt aber insgesamt 2.5m höher fährt ?   ─   lion96 07.02.2021 um 21:28

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(3) der steht nicht auf 1 (das ist das wo du aufpassen und interpretieren musst): am Anfang fährt er mit 1m/s nach oben, wird dann immer langsamer, nach 2s steht er (Geschwindigkeit ist Null) dann fährt er in die andere Richtung, wird schneller, dann bleibt die Geschwindigkeit eine Weile gleich, wird dann langsamer (wir fahren aber immer noch nach unten) dann steht er wieder (Nullstelle), dann fährt er wieder kurz nach oben. Das heißt er ist mehr nach unten gefahren als nach oben, insgesamt ist er also 5,25 m unter dem Anfang.
Das sind genau die Aufgaben (ich hab's jetzt nicht mit den Werten von Geschwindigkeit und Zeit) aufgeschrieben, die du am Anfang eigentlich hättest machen sollen, um die Zusammenhänge zu verstehen. Wenn du gleich mit der 6b angefangen hast (weil man da nicht so viel labern muss) dann hole die anderen Aufgaben dringend nach.
  ─   monimust 07.02.2021 um 21:37

Was meinst du denn mit den 2.5 m höher als am Anfang ?   ─   lion96 07.02.2021 um 22:03

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bei (2) bist du doch auf eine Bilanz von + 2,5 m gekommen. Gefahren ist er aber zunächst 6m nach oben und danach wieder 3,5 m nach unten.
Also stellen wir uns mal vor (WIR WISSEN ES NICHT) er war am Anfang 3 m über dem Erdgeschoss. Dann fährt er 6 m hoch, steht jetzt also auf 9m dann fährt er 3,5 m runter, ist damit auf 5,5m Höhe --- das sind 2,5 m über dem Ausgangspunkt, egal wo der war
  ─   monimust 07.02.2021 um 22:10

Ich versteh das gerade alles nicht, z.b. bei 1 steht er bei 0 Sekunden wieder, nachdem die Geschwindigkeit abgefallen ist, er ist also im Erdgeschoss wie kann er dann 19.5m höher sein ? Sorry für die blöden fragen aber für mich er gibt das alles gerade keinen Sinn   ─   lion96 07.02.2021 um 22:33

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du meinst bei (1) steht er bei 9 Sekunden.
Stell dir mal vor du fährst mit dem Fahrrad von zuhause los. du wirst am Anfang schneller, dann fährst du eine Weile mit gleicher Geschwndigkeit, dann wirst du langsamer und stehst. Bist du dann wieder zuhause?
Warum sollte der Aufzug, wenn er steht automatisch im Erdgeschoss sein? Der kann in jeder Etage halten
  ─   monimust 07.02.2021 um 22:49

Also gibt hier die Flächenbilanz an wo er sich zurzeit befindet oder wie hoch er insgesamt gekommen ist ?   ─   lion96 07.02.2021 um 22:53

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wo vom Ausgangpunkt aus er sich befindet oder wie weit vom Ausgangspunkt er sich entfernt hat. Wichtig ist, dass du aufgrund der blauen Kurve nicht sagen kannst, wo der überhaupt angefangen hat. Wenn er am Anfang tief im Keller war, dann ist er am Ende eben immer noch im Keller, wenn auch ein wenig höher.   ─   monimust 07.02.2021 um 22:58

Aber du hast doch am Anfang geschrieben dass er sich oben befindet...   ─   lion96 07.02.2021 um 23:00

Die Aufgabe c verstehe ich nicht, ich kann ja nicht sagen ob er oben oder unten ist. Was kann ich dann über c Aussagen ? Er ist 19.Meter gefahren? Macht doch keinen Sinn wenn es hier um die Geschwindigkeit geht und nicht über die Strecke.   ─   lion96 07.02.2021 um 23:06

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Die blaue Kurve ist die Geschwindigkeit die Werte der blauen Kurve zeigen wie schnell er fährt wenn die blaue Kurve positiv ist bewegt sich der Aufzug nach oben wenn sie negativ ist bewegt sich der Aufzug nach unten.
Die Fläche unter der blauen Kurve gibt an wie weit der Aufzug gefahren ist wenn die Fläche oberhalb der x Achse ist, ist er so weit nach oben gefahren wenn sie unterhalb liegt ist er so weit nach unten gefahren. Die Bilanz zeigt ob er mehr nach oben gefahren ist oder mehr nach unten (insgesamt) und wie viel.
Wo er gestartet ist, wissen wir nicht. aber wenn er in der Bilanz nach oben gefahren ist liegt er am Ende oberhalb des Startpunktes, ist er in der Bilanz nach unten gefahren liegt er am Ende unterhalb des Startpunkts.
  ─   monimust 07.02.2021 um 23:15

Aber er kann doch auch langsam nach oben fahren ? Bei 3 heißt es ja nicht in welche Richtung er gefahren ist. Er kann ja zunächst schnell nach oben fahren und dann langsam weiter nach oben fahren.   ─   lion96 07.02.2021 um 23:19

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bei (3) liegt aber ein Teil der Kurve im negativen Bereich und dann fährt er nach unten, egal ob schnell oder langsam.
  ─   monimust 07.02.2021 um 23:23

Ich dachte die Geschwindigkeit wird hier negativ und nicht das er nach unten fährt..   ─   lion96 07.02.2021 um 23:24

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nach unten (oder beim Auto zurück) - er wechselt die Richtung. Kannst du mir am Beispiel deines Fahrrades erklären, was negative Geschwindigkeit bedeutet?   ─   monimust 07.02.2021 um 23:25

Ich kann hier doch lediglich sagen , dass er zunächst 6m schnell fährt und dann für 3.5 m langsam. Bei 2.5m ist dann die durchschnittliche Geschwindigkeit   ─   lion96 07.02.2021 um 23:26

Negativ heißt für mich langsamer werden aber nicht gleich die Richtung wechseln, weil wir ja nicht wissen ob er oben oder unten startet   ─   lion96 07.02.2021 um 23:27

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die Geschwindigkeit langsam sind z.B. 0,5 m/s, die Geschwindigkeit schnell z.B. 2 m/s das hat nichts mit + oder - zu tun, nur wie groß die y-Werte sind.
Deine Zahlenwerte sind zurückgelegte Strecken. die 6 m kann man schnell fahren oder langsam. Wie schnell der Aufzug fährt sieht man an der blauen Kurve. Negative Geschwindigkeiten gibt es im richtigen Leben eigentlich nicht, du fährst entweder schnell oder langsam oder du stehst. In der Mathematik und Physik werden die negativen Werte mit einem Richtungswechsel interpretiert (hat was damit zu tun, dass es sich um eine Geschwindigkeitsvektor handelt).
Und wir sollen uns auch gar keine Gedanken darum machen, wo der startet und ob der überhaupt nach unten fahren könnte weil - wir wissen es nicht. Und wenn aus dem Diagramm zu entnehmen ist, dass er nach unten fährt, dann war er noch nicht ganz unten. Braucht uns aber nicht zu interessieren, nur ob er nach unten oder oben fährt.
  ─   monimust 07.02.2021 um 23:38

Wenn wir es nicht wissen weil es aus der Aufgabe nicht hervorgeht, woher soll ich dann herausfinden ob er nach unten oder oben fährt ? Hier geht es um seine Geschwindigkeit nicht um die Richtung.
Zur Aufgabe c kann ich nichts sagen außer das bei (2) seine Bilanz von 2.5m positiv ist also fährt er insgesamt schnell.
Bei (3) fährt er insgesamt langsamer -5.25 m
  ─   lion96 07.02.2021 um 23:44

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ich glaube, wir machen mal Schluss, deine Antworten werden immer verwirrter. Schlaf dich aus und lies dir morgen nochmal alles durch, ich habe es mehrfach aufgeschrieben was alles bedeutet. Nicht in der Reihefolge, in der du es brauchst, da vom Unterricht/Erklärung im Schulbuch zu viel fehlt. Am besten du schreibst dir dann in deinen Worten auf, was du an Erklärungen FINDEST (nicht was du dir darunter vorstellst) Wir können dann morgen noch mal schreiben. ok?   ─   monimust 07.02.2021 um 23:50

Ja vielen Dank. Im Unterricht wird es kaum erklärt und dann steht man am Ende mit 50 Fragen da.   ─   lion96 07.02.2021 um 23:54

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du hast doch auch ein Schulbuch, da ist bestimmt am Anfang des Themas ein ähnliches Beispiel, das versuchst du mal zu verstehen und wir sprechen dann die Unklarheiten durch.   ─   monimust 07.02.2021 um 23:56

Ich verstehe nicht wie daraus lesen kannst in welcher Richtung er aufhält wenn doch hier nur die Geschwindigkeit angegeben ist. Das macht mich echt verrückt. Ich kann hier nirgendwo sagen ob er sich oben oder unten befindet. Ich kann nur über die Geschwindigkeit berichten und zwar ob diese positiv oder negativ ist. Positiv heißt schnell und negativ bzw 0 eben langsam oder er bleibt stehen. Nirgends ist angeben ob er sich oben oder unten aufhält. Wenn ich im 1 Stock bin kann ich auch langsam nach oben fahren oder eben schneller.   ─   lion96 08.02.2021 um 02:02

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Zur Klarstellung: Man spricht hier viel mehr von der Vertikalgeschwindigkeit als von der Geschwindigkeit, die man vielleicht vom Auto oder anderen Fahrzeugen her kennt. Bei der Vertikalgeschwindigkeit bedeutet eine negative Geschwindigkeit eine Bewegung nach unten und eine positive Geschwindigkeit eine Bewegung nach oben.   ─   cauchy 08.02.2021 um 02:30

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ich habe nun mal in einer neuen Antwort fortgesetzt, das hier wird zu unübersichtlich und lang   ─   monimust 08.02.2021 um 10:52

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(ich habe mal deine ganzen Probleme zusammenfassend in einem neuen Antwortversuch aufgeschrieben, die Kommentarspalte wird langsam zu lang und unübersichtlich)
 
wie @cauchy schon sagte, hier beim Aufzug kann man von Vertikalgeschwindigkeit reden, und + bedeutet nach oben, - nach unten. 
Trotzdem kann man es auch auf's Auto übertragen, nur dass man erst mal nicht weiß, wohin es fährt (ist aber auch egal):
 
Das Auto steht mit der Schnauze z.B.  in Richtung Osten und fährt mit positiver Geschwindigkeit los. Es fährt, solange die Geschwindigkeit nicht Null ist. Dann bei Null steht es, die Schnauze zeigt aber immer noch nach Osten. Wie lange es steht, kannst du auf der x-Achse ablesen. Wenn die x-Achse nur gekreuzt wird, wendet das Auto und fährt zurück, da die Geschwindigkeit jetzt negativ wird (der Fahrstuhl fährt nach unten). Das Auto fährt zurück nach Westen, genau dahin, wo es hergekommen ist. Die Möglichkeit nach Süden oder Südwesten zu fahren kann man hier nicht darstellen. 
 
Dein Problem liegt jetzt darin, dass du eigene (falsche) Vorstellungen von schnell oder langsam hast, die mit positiv oder negativ verknüpft sind. Das musst du trennen. 
Die Geschwindigkeit wird dir auf der y-Achse angezeigt. Hohe Werte (egal ob + oder -) bedeuten schnell, niedrige Werte bedeuten langsam, 0 bedeutet steht oder dreht um. 
Positiv bedeutet: das Fahrzeug fährt in eine vorher festgelegte Richtung, beim Aufzug ist das nach oben. Negativ bedeutet, das Fahrzeug wechselt in genau die entgegengesetzte Richtung, beim Aufzug nach unten. Andere Richtungsangaben sind nicht möglich. Wir können auch nicht wissen wo genau sich der Aufzug am Anfang befindet und wissen daher auch nicht, wo er am Schluss steht.
 
Diese Zusammenhänge machst du dir erst mal an Aufgabe 5 klar, wo du genau das beschreiben sollst, vll. auch noch an vorherigen Aufgaben im Buch.
Danach erst nimmst du dir die Fläche unter der Kurve mit dazu  (Aufgabe 6) sonst geht alles in deinem Kopf durcheinander.
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Demnach wäre im Prinzip bei Aufgabe 5a) Bei der Autofahrt steigt km und fällt abschließend ab. Beim Freien Fall steigt die m/s konstant. Bei der Bevölkerungswachstum steigt die Anzahl unregelmäßig. Beim Benzinverbrauch steigt l/km zunächst nach oben, fällt dann stark nach unten und abschließend steigt es wieder unregelmäßig.
  ─   lion96 08.02.2021 um 11:15

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genauer beobachten und formulieren: bei a) z.B: steigen nicht die km auch nicht die km/h (obwohl das richtiger wäre) sondern die Geschwindigkeit steigt. Sie steigt aber auch nicht und fällt danach wieder (das würde aussehen wie ein Dreieck) sondern steigt, fällt, steigt weiter, fällt wieder etwas ...., also zickzackförmig - das sollst du so aber nicht hinschreiben sondern mehr beschreiben/erklären, wodurch es zustande kommt (niedrige Geschwindigkeiten z.B. in der Stadt oder im Stau, hohe Geschwindigkeiten auf der Autobahn ....) mit den anderen genau so   ─   monimust 08.02.2021 um 11:33

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wenn dir das zu umständlich erscheint aufzuschreiben (für hier oder auch für die Hausaufgaben) ist das verständlich. es geht auch mehr darum, dass du dich damit beschäftigst und nicht als unwichtig darüber hinweggehst, Ob es reicht, was und wieviel im Detail du dann letztlich als Antwort da stehen hast, muss der Lehrer entscheiden. Hier kommt es darauf an, dass du genau hinsiehst, darüber nachdenkst, es verstehst.   ─   monimust 08.02.2021 um 11:51

Vielen Dank für deine freundliche Hilfe. Das Prinzip habe ich so verstanden. Allerdings kann ich bei den Aufgaben nicht beschreiben warum jetzt die Geschwindigkeit fällt oder steigt, wenn ich keine Zusatz Informationen kriege.
  ─   lion96 08.02.2021 um 12:19

kommst du jetzt mit der anderen Aufgabenstellung (Fläche unterhalb der Kurve) weiter?   ─   monimust 08.02.2021 um 13:54

Bei der Aufgabe 6 c) habe ich verstanden was du meinst. Beschreibt ja was er zurück gelegt hat   ─   lion96 08.02.2021 um 14:16

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