Vektorrechnung, Aufgabe mit Koordinatenform

Aufrufe: 454     Aktiv: 20.06.2021 um 12:04
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Hallo zusammen, folgende Aufgabe: E1 enthält die Punkte P1 (6,4,0), P2 (0,4,-3), P3 (0,0,-6). Eine Koordinatenform (KF) von E1 ist: ax+by+cz=24. Bestimmen Sie a, b und c. 
Wie würdet ihr vorgehen und was bekommt ihr raus? 
Ich habe verschiedene Versuche gemacht: 
1) Aus Punkten KF gebildet, einen der gegebenen Punkte eingesetzt und dann alles durch die Zahl geteilt (bei mir 6), die das Ergebnis auf 24 bringt. Habe dann                -x-2/3y=24 rausbekommen. 
2) Mit GTR KF gebildet und so umgewandelt dass 24 als Ergebnis dort steht; habe 2x+3y-4z=24 rausbekommen.
Bei beiden kann man ja jetzt a,b,c ablesen, es sind aber andere Werte...
Keine Ahnung, ob ich die Aufgabenstellung überhaupt richtig verstanden habe... 

Herzlichen Dank schonmal im Voraus!
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2 Antworten
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Hi, du musst erstmal die Ebenengleichung in Parameterform aufstellen und dann den Normalenvektor aus den beiden Richtungsveltoren der Ebene entweder mit dem Kreuzprodukt oder dem Skalarprodukt bestimmen. Die einzelnen Komponenten des n-Vektors entsprechen a,b und c
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Schüler, Punkte: 210

 
Wenn du es so machst, dann kommst du auf die richtige Lösung. Es kann ja auch sein, dass im Lösungsbuch ein Fehler enthalten ist   ─   till2003 20.06.2021 um 11:14
den Weg bin ich auch gegangen. Aber woher weiß ich, dass auch 24 rauskommt wenn ich den n-V. einfach übernehme?
  ─   llit808 20.06.2021 um 11:29

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Setze einfach die 3 gegebenen Punkte jeweils ein.
Du bekommst ein LGS aus 3 Gleichungen mit den Unbekannten a,b,c, 
gerade wegen der vielen Nullen als Koordinaten ist das die schnellste Lösung
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selbstständig, Punkte: 11.89K

 

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