Taylorreihe bzw. Taylorentwicklung

Aufrufe: 246     Aktiv: vor 7 Monaten, 2 Wochen

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Hallo,

ich hab ein Problem, undzwar bin ich in der 11 Klasse und habe als Thema für meine Seminararbeit die Taylorentwicklung. Ich hätte schon längst mein Exposé an meinen Seminarleiter schicken müssen aber ich verstehe die Vorgehensweise der Taylorentwicklung einfach nicht. Ich habe mir schon Videos angeschaut aber es bringt nichts, ich muss kurz erläutern wie die Taylorreihe bzw. Taylorrentwicklung abläuft und brache dringend jemanden der mir in seinen eigenen Wörtern erkläre kann wie die Vorgehensweise ist. Ich hoffe dass mir jemand schnellstmöglich helfen kann, da ich angst habe null Punkte zu bekommen.

 

gefragt vor 7 Monaten, 2 Wochen
a
a.b203,
Schüler, Punkte: 12

 

Hi, vielleicht hättest du es nicht solange hinauszögern sollen, aber gut. Unangenehme Sachen schiebt man gerne vor sich. (Was keine Ausrede sein sollte)

Nun zu deinem Problem. Geht es mehr darum wie man die Taylorreihe einer Funktion berechnet oder wie man grundsätzlich auf das Verfahren kommt?
  ─   gardylulz, vor 7 Monaten, 2 Wochen

Hi, ja ich weiß :/
Es geht darum wie man die Taylorreihe allgemein berechnet.
  ─   a.b203, vor 7 Monaten, 2 Wochen

Also ich muss wirklich nur kurz erläutern wie man die Taylorreihe einer Funktion berechnet und das wäre dann auch das letzte was ich für das Exposé bräuchte um es heute noch abzuschicken.   ─   a.b203, vor 7 Monaten, 2 Wochen

Es gibt im Internet auch Texte zum Lesen nicht nur Videos zum Anschauen. Nur mal, was ich auf die Schnelle beim Googeln gefunden habe:
https://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe
https://matheguru.com/analysis/taylorreihe.html
https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Taylor_Entwicklung
  ─   digamma, vor 7 Monaten, 2 Wochen
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1 Antwort
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Kurzgesagt ist die Taylorreihe eine lokale Approximation der Funktion in einem Punkt durch ein Polynom, das sogenannte Taylor-Polynom.

Die Formel dafür ist:

\( T_n(x,x_0) = f(x_0) + f'(x_0) \cdot (x-x_0) + \frac{1}{2} \cdot f''(x_0) (x - x_0)^2 + ... + \frac{1}{n!} \cdot f^{(n)}(x_0)\cdot (x-x_0)^n + R(x) \)

Diese Formel beschreibt dir ein Taylorpolynom vom Grad n an der Stelle \( x_0 \). Du verwendest also verschiedene Ableitung zur lokalen Annäherung deines Polynoms an die tatsächliche Funktion. Wie du sicher weißt, gibt die erste Ableitung z.B. die Steigung der Funktion an der Stelle \( x_0 \) an, die 2. Ableitung gibt Information über das Krümmungsverhalten, usw.

Alles zusammen gibt eine lokale Annäherung / Beschreibung der zum Teil komplizierten Funktion durch ein Polynom. Natürlich ist dies nicht 100% exakt und auch nur auf gewissen Bereichen eine gute Annäherung aber das ginge dann jetzt erstmal zu weit.

geantwortet vor 7 Monaten, 2 Wochen
el_stefano
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 4.92K
 

Vielen Dank! Und wie oft man ableiten muss würde dann von einer konkreten Aufgabenstellung abhängen oder?   ─   a.b203, vor 7 Monaten, 2 Wochen

Ja genau das hängt davon ab, welchen Grad das Taylorpolynom haben soll. Ein Taylorpolynom 2. Grades würde eben bis zur 2. Ableitung gehen.   ─   el_stefano, vor 7 Monaten, 2 Wochen

Danke für die schnelle Antwort   ─   a.b203, vor 7 Monaten, 2 Wochen
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