Coronatest 2 Tage in folge falsch positiv

Erste Frage Aufrufe: 435     Aktiv: 14.12.2021 um 01:28
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Hallo Leute,
wie genau berechne ich folgende Problemstellung: Eine Person testet sich mit einem Coronatest und ist positiv. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Test am nächsten Tag auch positiv ist. Die Person ist jedoch nicht Coronapositiv. Sprich es wären 2 Tage in folge ein falsches positives Ergebnis.

Die einzige Info die ich bekommen habe, ist dass der Test zu 30% falsch ist.
Reichen diese Angaben überhaupt?

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Du schreibst "der Test am nächsten Tag" und vorher "mit einem Coronatest" - benutzt er an beiden Tagen das gleiche Test-Kit? Dann ist die Wahrscheinlichkeit am zweiten Tag 100%, weil der Test ja schon benutzt wurde und immer noch positiv anzeigt.
Man müsste also in der Aufgabe angeben, dass am zweiten Tage ein neuer, gleicher Testsatz vom selben Hersteller aus der gleichen Marge benutzt wird. Nur dann ist eindeutig, dass die WK des Tests selbst am zweiten Tag genauso groß ist wie am ersten Tag.
Außerdem wäre noch zu klären, ob die fragliche Person den Test überhaupt richtig anwenden kann... und am zweiten Tag genauso vorgeht wie am ersten. Es soll ja Leute geben, die einen negativen Test für irgendwas brauchen und den Tupfer dann am zweiten Tag nicht mehr so tief in die Nase stecken, damit der Test möglichst negativ bleibt.

Also: Streng genommen ist das überhaupt kein Zufallsversuch, solange sich ein Laie selbst testet...

Aber die Aufgabe ist natürlich anders gemeint. Nachdenken, ob Mathematik immer hilfreich ist, lohnt sich trotzdem.   ─   joergwausw 14.12.2021 um 01:28
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Ja, die Angabe reicht. Das lässt sich am einfachsten mit einem Baumdiagramm erklären. Die Wahrsch. dass er positiv ist, beträgt ja auch am zweiten Tag 30% = 0,3 . Dementsprechend ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zweimal in Folge "falsch" positiv ist 0,3*0,3 = 0,09 = 9%.
Ich hoffe das hat dir weitergeholfen :)
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