Funktionsterm bestimmen

Aufrufe: 31     Aktiv: 13.06.2021 um 16:18

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Hey,
ich muss folgende Aufgabe lösen
Gesucht wird eine ganzrationale Funktion vom Grad drei. Es ist bekannt, dass der Graph der gesuchten Funktion die x Achse an der STelle x=-2 schneidet und im Ursprung einen Tiefpunkt hat. Außerdem enthält er den Punkt P (-1/2)
Bestimme den Term.

Ich bin jetzt auf vier Gleichungen gekommen.

f(-2)=0
f(0)=0
f`(0)=0
f(-1)=2

Wie gehe ich jetzt weiter vor?

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Hi!
Die allgemeine Form einer ganzrationalen Funktion 3. Grades lautet \( f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \) mit \(a,b,c,d \in \mathbb{R} \) und \( a \neq 0 \).
Davon kannst du die erste Ableitung bilden und dann deine vier Informationen einsetzen. Daraus erhältst du vier Gleichungen mit vier Unbekannten, aus denen du ein LGS bilden kannst.
Die Lösung von diesem liefert dir die Koeffizienten \( a,b,c,d \), die du dann in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzen kannst.
Hoffentlich konnte ich dir auf die Sprünge helfen.
LG Lunendlich :)
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Hey, deine allgemeine Funktionsgleichung lautet dann: ax^3+bx^2+cx+d
Jetzt setzt du deine Werte ein:
Z.B.für P1: 0=a*(-2)^3+b*(-2)^2+c*(-2)+d

Das ganze löst du dann mit dem linearen Gleichungssystem.
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