Ungleichung mit Faktorielle und im Exponenten steht - 1

Erste Frage Aufrufe: 354     Aktiv: 15.01.2021 um 15:32
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Zeigen Sie dass für alle natürlichen Zahlen gilt n_>3 

n! > 2^n-1

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Was ist denn genau deine Frage?

Mache einfach einen Induktionsbeweis für \(n=3\) im Induktionsanfang. Formuliere dann noch die Induktionsbehauptung und die Induktionsvoraussetzung.

Der Induktionsschritt sollte recht einfach von der Hand gehen:

\((n+1)!=n! \cdot (n+1)\overset{IV}{\geq} 2^{n-1} \cdot (n+1)=n\cdot 2^{n-1} +2^{n-1} \geq \ldots ?\)

 

Hoffe das hilft dir weiter.

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Ich kann mich der Antwort nur anschließen. Warum jemand dafür ein Downvote vergeben hat, ist mir ein Rätsel.   ─   42 15.01.2021 um 13:19
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@mikn ich verstehe deine Kritik, auch wenn ich zu meiner Verteidigung nicht den „kompletten“ Beweis abngegeben habe ... ich gehe nicht davon aus das der Fragesteller bereits die Antwort gelesen hat, deswegen habe ich es abgeändert   ─   maqu 15.01.2021 um 14:48
@mikn und wie immer kann ich nur sagen, dass du recht hast .... Fragen ohne Fragestellung sollte ich in Zukunft vielleicht ignorieren ... manchmal ist zu viel des Guten vielleicht auch einfach zu viel   ─   maqu 15.01.2021 um 15:32

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Schreib die Fakultät links aus. Wenn man den Faktor 1 weglässt, stehen dort n-1 Faktoren. Rechts stehen auch n-1 Faktoren. Vergleiche die einzelnen Faktoren von linker und rechter Seite.

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.