Kleine Kugeln in einer Großen Kugel

Erste Frage Aufrufe: 203     Aktiv: 25.01.2024 um 01:26

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Wie viele kleine Kreise in einen größeren Passen lässt sich leicht berechnen. Als ich dies jedoch auf Dreidemensionaler ebene Veruscht habe ist es mir nicht gelungen auf eine exakte Lösung zu kommen.Also,

wie berechene ich wie viele kleine Kugeln in eine größer Passen?

Ich habe bereits viele verschiedene Anstätze Probiert das Volumen der grßen Kugel durch das Volumen der kleinen Kugel zu teilen ist keine Lösung da Kugeln nicht perfekt abdichten. Das Internet konnte mir auch nicht Weiterhelfen. Bei der Rechersche bin auf die Keplersche Vermutung gestoßen ich konnte diese bisher allerding nicht erfolgreich auf mein problem anwenden. Ich würde mich über Hilfe sehr Freuen und schon einmal danke im voraus.
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crosspost mit https://www.mathelounge.de/1059244/wie-viele-kleine-kugeln-passen-in-eine-grosse
Lies im dortigen FAQ nach, warum das nicht erwünscht ist.
  ─   mikn 24.01.2024 um 18:04

Wenn ich mir den Wiki-Artikel https://de.wikipedia.org/wiki/Theorie_der_endlichen_Kugelpackungen#Endliche_Kreispackungen_in_Containern durchlese, dann glaube ich nicht, dass es hierfür eine Formel gibt.

In 2D ist das Problem auch nicht gerade trivial, siehe hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Kreispackung_in_einem_Kreis

Näherungslösungen lassen sich vielleicht mit "Simulated annealing" oder ähnlichen Pseudo-Energie-Minimierungs-Algorithmen bestimmen. Man hat dann natürlich keinen Beweis, dass die gefundene Lösung optimal ist.
  ─   m.simon.539 25.01.2024 um 01:26
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