Definitionsbereich Wurzelfunktion

Aufrufe: 692     Aktiv: 14.12.2020 um 14:28
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Hallo, 

ich habe folgende Funktion: sqrt( (1-x) / x ).

Wurzeln sind fuer negative Radikanten nicht definiert.

Die Wurzel kann man so vereinfachen: sqrt( 1/x - 1)

Wenn ich nun den Radikant groesser gleich null setze per Ungleichung, erhalte ich x <= 1.

Wie komme ich allerdings rechnerisch auf den zweiten Teil? Per Tabelle oder Graph sieht man dass der Definitionsbereich (0, 1] ist.

Wie komme ich aber rechnerisch auf die 0? 

Besten Dank im Voraus.

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Für alle x gilt: \(\frac1x-1\ge 0\iff 0<x\le 1\) und das ist genau der Defbereich, den Du aus Tabelle/Graph richtig erkannt hast.

Du hast vermutlich die Ungleichung nicht korrekt umgestellt. Hier ist eine Fallunterscheidung nötig: \(x<0\) und \(x>0\). Beachte, dass beim Multiplizieren einer Ungleichung mit einer neg. Zahl sich das Ungleichheitszeichen umdreht (der Fall \(x<0\) führt hier auf leere Menge). \(x=0\) entfällt sowieso, da die Ungleichung dafür nicht definiert ist.

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Das ist in der ursprünglichen Funktion f(x) = Sqrt((1-x)/x) ersichtlich.

1. Da man Nicht durch 0 teilen darf, entfällt die 0 

2. Da für alle x < 0 der Radikant auch < 0 wird, entfallen auch alle x<0

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Ich mache dir folgenden Vorschlag: 

wann ist der Radikant neg ? Wenn 1-x > 0 und x< 0 oder 1-x < 0 und x > 0 

schau dir das mal an . 

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