Trigonometrische Gleichung lösen mit Substitution

Aufrufe: 72     Aktiv: 03.11.2021 um 11:47

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Zu dieser Gleichung (siehe Bild) sollen alle möglichen Phis ermittelt werden. Mithilfe des Additionstheorems konnte ich \(cos (2\varphi)\) in \(2*cos^2(\varphi) - 1\) umwandeln. Darauf folgte der Term: \(6*cos^2(\varphi) + 7*cos(\varphi) - 3 = 0\). Nachdem ich die 6 ausgeklammert habe, habe ich versucht diese Gleichung mit der pq-Formel zu lösen. Zuerst habe ich den \(cos(\varphi)\) substituiert mit \(u\). Beim resubstituieren bekam ich dennoch eine Lösung, die nicht ganz mit der ersten Lösung unten übereinstimmt (ca. 1,15). Da ich kein Rechenfehler gefunden habe, wollte ich hier fragen, ob vielleicht mein Ansatz hier falsch ist?


Lösung:

gefragt

Student, Punkte: 25

 

Bitte Rechnung hochladen. Ansatz ist in Ordnung.   ─   cauchy 30.10.2021 um 20:03

Es scheint so, dass ich den Fehler selbst gefunden habe. In der Wurzel der pq-Formel war ein Rechenfehler versteckt. Danke trotzdem für deine Antwort.   ─   user8faafd 30.10.2021 um 20:31
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1 Antwort
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Lösung der quadratischen Gleichung: Lösungsmenge: {0.333;-1.5}

Auch weiter komme ich zur gleichen Lösung.


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