Geometrie Raute

Aufrufe: 41     Aktiv: 04.04.2021 um 01:17

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Das Schnittgebilde LMNT ist eine Raute. Zeigen Sie, dass der Punkt S (2|5|4) in der Raute liegt.

L(8|0|1) , M(8|8|3), N(0|8|5), T(0|03)

Ich habe eine Ebene aufgestellt, die durch LMN geht und nachgewiesen, dass S darauf liegt. Jedoch war dies unvollständig, da ich T nicht berücksichtigt habe. Wie kann ich das sonst berechnen?

Liebe Grüße
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hab' das grad mal kurz nachgerechnet bei mir liegt S nicht in der Ebene (entweder irgendwelche Koordinaten bei dir stimmen nicht oder ich hab' einen Rechenfehler) aber egal, es reicht nicht, dass du nachweist, das S in der Ebene liegt (auch nicht, wenn du das mit T noch regelst), denn die Ebene ist unendlich groß auch wenn du sie mit den Rautenpunkten aufgestellt hast und somit könnte S auch außerhalb der Raute liegen.   ─   monimust 03.04.2021 um 20:12

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Du kannst zB nochmal eine Ebene aufstellen, aber dieses Mal mit T als einen der Orientierungspunkte.
Oder ganz einfach: du weist nach, dass T auch auf der Ebene liegt, so wie du es davor mit S gemacht hast (und optional durch die Abstände zwischen den Punkten dann auch noch die Rautenform). Dann sollte klar sein, dass T auch darauf liegt
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Alternative: Man berechnet zwei Spannvektoren, die die Raute aufspannen und zeigt, dass man den Ortvektor von \(S\) als Linearkombination dieser beiden Spannvektoren darstellen kann, das heißt \(\overrightarrow{OS}=r\vec{u}+s\vec{v}\) mit \(0\leq r,s\leq 1\).

Den Punkt \(T\) braucht man nicht, denn die Aufgabe suggeriert, dass \(LMNT\) eine Raute ist und eine Ebene wird bereits durch drei Punkte festgelegt. Ein Nachweis wird hier nicht verlangt. Wenn du allerdings schon gezeigt hast, dass \(S\) in der Ebene liegt und du bereits eine entsprechende Ebenengleichung hast, dass musst du letztendlich nur noch begründen, dass der Punkt deswegen in der Raute liegt, weil deine zugehörigen Parameter zwischen 0 und 1 sind (siehe oben).
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