Epsilon-Delta Kriterium | Funktion mit 2 Variablen

Erste Frage Aufrufe: 42     Aktiv: 14.11.2021 um 17:57

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Ich habe im Internet nur Erklärungen und Videos gefunden zum Epsilon-Delta Kriterium mit Funktionen in R.

Ich schaffe es aber nicht dieses Verfahren auf Funktionen im R^2 anzuwenden,

Kann mit jemand für diese Aufgabe eine Musterlösung schicken oder ein Lehrvideo wo ein Beispiel mit einer Funktion mit 2 Variablen gerechnet wird?

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Student, Punkte: 12

 
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Hallo!

Du brauchst hierfür eine "Norm". Das ist so etwas ähnliches wie der Betrag, nur eben für Punkte. Es gibt verschiedene Normen, aber eine der gebräuchlichsten Normen ist die sogenannten "Euklidische Norm". Im zwei- und dreidimensionalen Raum ordnet sie einem gegebenen Punkt seinen Abstand zum Urspung zu. Für einen Punkt \( (x_1,x_2) \) gilt also: \( \Vert \: (x_1,x_2) \, \Vert = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 \,}\). Für diese Aufgabe bedeutet das, dass du zeigen musst, dass für ein beliebiges \( \epsilon > 0 \) für alle Punkte \( (x_1,x_2) \) mit \( \Vert \: (x_1,x_2) \, \Vert < \delta \) gilt, dass: \( \Vert \: f(x_1,x_2) \, \Vert < \epsilon \)

Gruß, Ruben

P.S. Anschaulich bedeutet dies, dass die Funktionswerte \( f(x_1,x_2) \) gegen null konvergieren, wenn die Punkte \( (x_1,x_2) \) gegen den Ursprung \( (0,0) \) konvergieren. Tipp: Überlege dir eine Abschätzung für die Funktionswerte von \( f \) für \( (x_1,x_2) \neq (0,0) \).
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Lehrer/Professor, Punkte: 900

 

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