Matheaufgabe

Erste Frage Aufrufe: 132     Aktiv: 18.02.2024 um 20:53

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Guten Tag, 

kann mir einer bei dieser Matheaufgabe helfen ? 
Funktion plus rechnenweg und lösung ? 

In einem Obstgarten stehen 50 Apfelbäume. Jeder liefert einen Ertrag von 800 Äpfeln. Für jeden zusätzlichen gepflanzten Baum sinkt der Ertrag pro Baum um 10 Äpfel. Wie viele Bäume muss man zusätzlich pflanzen, um den Ertrag aller Bäume zu maximieren? Wie hoch ist der Maximalertrag?7

vielen dank im vorraus
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Hallo und willkommen bei mathefragen.de. Ohne eigene Ideen oder Ansätze kommen wir hier nicht weiter. Hinweis: Nimm x für die Anzahl der Bäume und stelle eine Funktion des Gesamtertrages auf. Zeige was du hast, dann sehen wir weiter.   ─   mpstan 17.02.2024 um 15:49

Guten Morgen,

Also wenn ich 50 Bäume habe jeweils 800 Äpfel liefern und plus jeden Baum der Ertrag im 10 sinkt dann würde meine ich die Formel quasi so aufstellen

(50+x)*(800-10x)
  ─   hung28 18.02.2024 um 08:13

Ja das ist so richtig. Beachte, dass in deiner Formel $x$ nicht die Gesamtzahl der Bäume ist, sondern die Anzahl der zusätzlichen Bäume über $50$. Jetzt sollst du das Optimum bestimmen, also die Anzahl Bäume bei der der Ertrag maximal ist. Wo ist das gegeben? Wie bestimmst du diesen Punkt? Mach dir am besten eine Skizze deiner Funktion, dann erkennst du es besser   ─   parsec 18.02.2024 um 20:52
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sehr schön, das x im Term in deinem Kommentar steht für die Anzahl der zusätzlichen Bäume. Dieser Term gibt den Gesamtertrag richtig wieder, die quadratische Funktion ist also Ertrag=(50+x)(800-10x). Jetzt brauchst du das Maximum. Wenn ihr schon "Ableitungen" durchgenommen habt, kannst du die erste Ableitung der Funktion = 0 setzen. Du kannst das aber auch für verschieden x durchrechen, z.B. für x=1 ...  20. Am elegantesten ist aber das Bestimmen des Maximums anhand der Nullstellen. Das passt aber nur für quadratische Gleichungen. Hier bekommst du die Nullstellen indem du jeweils den Klammerinhalt = 0 setzt. Das Maximum liegt in der Mitte dazwischen.
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Guten Tag,

ich stehe irgendwie auf dem Schlauch und komme nicht weiter, gibt es einen Lösungsvorschlag?
  ─   hung28 18.02.2024 um 16:43

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