Trigonometrie - Turm Neigung

Erste Frage Aufrufe: 83     Aktiv: 23.07.2021 um 23:17

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Hallo,
das ist meine erste Frage. :-)
Ich habe ein Verständnisproblem.

Aufgabenstellung: Ein schiefer Turm hat eine Höhe von 160m und eine Neigung von 18°.
Gefragt wird nun, wie weit seine obere Ebene über seine Grundfläche hinausragt.






Ich habe mir die folgende Skizze aus den Angaben gebastelt:

Dementsprechend habe ich x (AK)=160 (GK)/ tan(18°) =492,43m ausgerechnet.
Das hat micht stutzig gemacht weil das natürlich viel zu weit rüberragen würde.



Also habe ich in der Lösung nachgeschaut, dort ist diese Skizze aufgeführt.



Dort steht auch: Neigungswinkel gegen die Vertikale =18°.

Geht man von diesem Winkel aus kommt man auch auf ein viel kleineres Ergebnis von stark gerundet 52m.


Kann mir jemand einen Tipp zum Verständnis geben?
Ich stelle mir bei der Neigung eines Turmes vor, das diese unten ist, wie in meinem Entwurf (2.Bild) zu sehen.
Gehe ich von den Angaben in der Lösung aus ist unten also ein Winkel von 72°.
Wie komme ich gedanklich dazu die Neigung oben anzusetzen?
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Ist das erste Bild ungenau? Der Boden vom Turm ist schräg gezeichnet. Das würde evtl. bedeuten, dass er auf einer geneigten Ebene gebaut wurde. Das würde das Problem etwas schwieriger machen, weil die Grundfläche zur Horizontalen geneigt ist.   ─   joergwausw 23.07.2021 um 21:14

Auch wenn man grob nur skizziert, sollte man nach Möglichkeit versuchen, einen gewissen Maßstab beizubehalten. Wenn man eine Vorstellung hat, wie "wenig" 18° sind, dann dürfte man anhand der zweiten Zeichnung darauf kommen, dass der dort eingezeichnete Winkel mit Sicherheit nicht 18° beträgt. Wie solle ein 160m höher Turm so stehen können? Die Rechnung zeigte dann ja auch, dass etwas unsinniges daraus kommt.   ─   cauchy 23.07.2021 um 23:17
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In der Aufgabe steht "Neigungswinkel gegen die Vertikale =18°". Was du in der zweiten Zeichnung eingezeichnet hast, ist der Neigungswinkel gegen die Horizontale. Die Ankatete liegt ja horizontal auf dem Boden. Die Vertikale würde vom Eckpunkt unten rechts gerade nach oben verlaufen, sodass Horizontale und Vertikale im rechten Winkel aufeinander stehen.
Somit ist der eingezeichnete Winkel nicht 18°, sondern 90°-18°=72°.
Deine dritte Zeichnung passt besser. \(x\) entspricht dem Überstand, die Ankatete ist die Vertikale und die Hypotenuse ist die geneigte Seite.
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