Wenn du einen Ring bilden willst, der nur das Element \(2\) enthält, dann funktioniert das nicht mit den üblichen Definitionen von Addition und Multiplikation in den ganzen Zahlen. Insbesondere muss die Summe und das Produkt von zwei Ringelementen wieder ein Ringelement sein. Wir können also definieren \(2\oplus 2=2\) und \(2\otimes 2=2\), dann ist \((\{2\},\oplus,\otimes)\) ein Ring. (man kann leicht nachprüfen, dass alle Axiome gelten, da ja sowieso überall \(2\) herauskommt.) Normalerweise schreibt man eher \(0\) statt \(2\), aber es ist auch mit einer \(2\) nicht falsch. Wie du siehst, ist \(2\) sowohl das neutrale Element der Addition als auch das neutrale Element der Multiplikation, denn für alle Ringelemente ändert sich trivialerweise nichts, wenn man mit \(2\) multipliziert. Dieser Ring wird auch als der Nullring bezeichnet. Es ist kein sonderlich spannender Ring, aber es ist manchmal ganz gut, ihn zu haben. Der Nullring ist der terminierende Ring in der Kategorie der Ringe. Wenn man Quotienten bildet, dann ist für einen beliebigen Ring \(R/R\cong\{0\}\), wenn man den Nullring nicht als Ring anerkennen würde, weil man z.B. in der Definition eines Ringes \(0\neq1\) fordert, dann wäre der Quotient zweier Ringe nicht immer ein Ring, was unpraktisch wäre. Wie gesagt, an sich ist der Ring total langweilig, aber es ist manchmal praktisch, dass es ihn gibt, wenn man mit anderen Ringen arbeitet.