(Twitter)
1
Das Problem ist nicht das 2d, sondern dass Du die Begriffe noch nicht verstanden hast. Obwohl Dir gerade jemand mit viel Geduld und Mühe b) erklärt hat.
Du musst nicht f(x)=y zeigen, sondern dass es zu jedem y aus dem Wertebereich ein x aus dem Defbereich gibt mit f(x)=y (falls f surjektiv ist). Der Text um das f(x)=y herum ist keine unnötige Deko, sondern wesentlich zum Verständnis. Es ist völlig egal, ob x und y oder u und v, oder Menschen und ihr Gewicht oder was auch immer. Oder auch Menschen und ihr Gewicht/Körpergröße (das wäre 2d). Erst wenn Dich das nicht ins Schleudern bringt, hast Du es verstanden.
Fang also an mit einem beliebigen Objekt aus dem Wertebereich.
Du musst nicht f(x)=y zeigen, sondern dass es zu jedem y aus dem Wertebereich ein x aus dem Defbereich gibt mit f(x)=y (falls f surjektiv ist). Der Text um das f(x)=y herum ist keine unnötige Deko, sondern wesentlich zum Verständnis. Es ist völlig egal, ob x und y oder u und v, oder Menschen und ihr Gewicht oder was auch immer. Oder auch Menschen und ihr Gewicht/Körpergröße (das wäre 2d). Erst wenn Dich das nicht ins Schleudern bringt, hast Du es verstanden.
Fang also an mit einem beliebigen Objekt aus dem Wertebereich.
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 40.02K
Lehrer/Professor, Punkte: 40.02K
Ich habe jetzt fast alles verstanden. Ich muss f (x1,y1) = f(x2,y2) => x1=x2 und y1=y2 zeigen. So habe ich definiert
x1= x1+3 und x2=x2+3 Hier muss ich einfach -3 rechnen und bekomme x1=x2 raus
Mein Problem ist es die unteren (y werte) zu definieren, habe es so gemacht:
y1=2*x1+1 und y2=2*x2+1
Dann müsste ich -1 und geteilt durch 2 rechnen. Dann bekomme ich y1=y2
Ist das so richtig, ich bin mir da unsicher. ─ mbstudi 10.04.2022 um 12:52
x1= x1+3 und x2=x2+3 Hier muss ich einfach -3 rechnen und bekomme x1=x2 raus
Mein Problem ist es die unteren (y werte) zu definieren, habe es so gemacht:
y1=2*x1+1 und y2=2*x2+1
Dann müsste ich -1 und geteilt durch 2 rechnen. Dann bekomme ich y1=y2
Ist das so richtig, ich bin mir da unsicher. ─ mbstudi 10.04.2022 um 12:52
Ich habe vergessen zu erwähnen, dass das mein injektiv war
─
mbstudi
10.04.2022 um 13:24
Für surjektiv habe ich es so verstanden. Man wähle ein beliebig y=(u,v) Element aus den reellen Zahlen . Da zu zeigen ist, dass f surjektiv ist, muss es folglich ein passendes x=(z,w) geben, sodass f( x)= y rauskommt.
f(z,w)=(u,v) => z+3 = u und 2w+1=v . Somit ist z=u-3 und w= w/2 - 1/2 .
Setzt man nun diese ausgerechnet Werte ein erhält man: f(u-3, w/2 - 1/2) = (u-3+3 , 2*(w/2 - 1/2)) = (u,w)
Die Abbildung wäre somit surjektiv und (wie vorher bewiesen) auch injektiv und somit bijektiv. Ist das so richtig ? ─ mbstudi 10.04.2022 um 13:40
f(z,w)=(u,v) => z+3 = u und 2w+1=v . Somit ist z=u-3 und w= w/2 - 1/2 .
Setzt man nun diese ausgerechnet Werte ein erhält man: f(u-3, w/2 - 1/2) = (u-3+3 , 2*(w/2 - 1/2)) = (u,w)
Die Abbildung wäre somit surjektiv und (wie vorher bewiesen) auch injektiv und somit bijektiv. Ist das so richtig ? ─ mbstudi 10.04.2022 um 13:40
Ja ich meinte natürlich g und nicht f. Def. Bereich sind alle reellen Zahlen aus R (eindimensional) und Wertebereich sind alle reellen Zahlen aus R^2 (zweidimensional). Zur surjektivität: für alle y Element aus dem Wertebereich (R^2) existiert ein x Element aus dem definitionsbereich (R), sodass gilt: f(x)=y . Also muss der Ansatz in meinem Beispiel bedeuten: f(x)= (x1,y1) . Definiert mit: x1=x+3 und y1=2*x+1. Wenn ich jetzt beides nach x umstelle, erhalte ich einmal x=x1-3 und x=y1 /2 - 1/2. jetzt bekomme ich zwei verschiedene Werte für x raus und ich weiß jetzt nicht wie ich diese einsetzen soll (da es ja zwei verschiedene sind). Soll ich sie jeweils einzelne einsetzen? Dann würden f(x) ungleich y (bzw. (x1,y1)) sein und somit nicht surjektiv? Ist das so richtig ?
─
mbstudi
10.04.2022 um 13:53
Für injektivität gelten die selben definitions- und Wertebereiche. Für alle x1,x2 Elemente aus dem definitionsbereich (R) gilt : f(x1) = f(x2) => x1=x2. Dies würde bedeuteten : x1+3 = x2 +3 (-3 und man erhält x1=x2) und 2*x1+1= 2*x2+1 (-1 und geteilt durch 2 und man erhält x1=x2). Dies würde bedeuten, dass diese Funktion g injektiv ist. Sie ist somit insgesamt nur injektiv, aber nicht surjektiv und somit auch nicht bijektiv. Ist das so richtig ?
─
mbstudi
10.04.2022 um 13:59
mikn ich bin leider überfordert. Ich habe doch ein x Element aus dem Definitionsbereich (R) genommen und ein y Element aus dem Wertebereich (R^2) genommen. Könntest du mir bitte genauer erklären, was du genau meinst mit „ def - und Wertebereich klären“?
─
mbstudi
10.04.2022 um 14:02
Das habe ich gemacht. Davor hätte ich noch eine Frage: ist es richtig, dass ich bei surjektivität dann jeweils beide x werte nacheinander einzelne einsetze und dann gucke ob (y,y) rauskommt? Zum Beispiel; ich habe y=1 gesetzt. Für das erste x = -2 (y=x-3) habe ich (1, -3) raus anstatt (1,1). Für das zweite x = 0 (1=2*x+1) habe ich (3,1) raus anstatt (1,1) . Somit wurde anhand des Beispiels gezeigt, dass g(x) nicht surjektiv ist. Ist das so richtig ?
─
mbstudi
10.04.2022 um 17:16
Habe dies gerade getan. Ich habe y(1,1) als Beispiel genommen. g(x)=y somit muss g(x)= (1,1) sein. Hab es ausgerechnet und die x Werte -2 und 0 bekommen. Die Faser von (1,1) ist die leere Menge (da zwei Werte für x rauskommen). Ich kann jeweils einen der x Werte in die Funktion einsetzen, doch ich bekomme nicht meinen y Wert (1,1) raus. Somit habe ich gezeigt, dass die funktion nicht surjektiv ist. Ist das richtig jetzt ?
─
mbstudi
10.04.2022 um 21:54
Vielen Dank an alle hab es verstanden
─
mbstudi
11.04.2022 um 09:29
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.