Basis finden

Erste Frage Aufrufe: 138     Aktiv: 17.11.2022 um 19:12

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Polynome in R
P1= 3*x^2 -5, P2= x^2 +4*x -25, P3= 0, P4= 4*x^2 -2*x +5

Eine Basis finden für span{P1, P2, P3, P4}
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Student, Punkte: 12

 
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1 Antwort
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Hallo nach Basisauswahlsatz wir können aus diesem Spann eine Basis auswählen. Offensichtlich P_3 muss weg. Es reicht nun P_1, P_2, P_3 auf lineare Abhängigkeit zu schauen
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Student, Punkte: 10.39K

 

Hallo, ich habe die Polynome als Matrix geschrieben und sie auf ZSF gebracht. Danach habe ich versucht die Basis daraus zu bilden und habe [x^2, x, 3/2x^2 - 1/2x] erhalten. Leider ist das Resultat falsch :/   ─   usere9ada7 17.11.2022 um 17:36

Ich habe herausgefunden das P1, P2 und P4 linear abhängig sind. Aber P1,P2 und P1, P4 sind linear unabhängig, wenn ich jeweils nur 2 Vektoren betrachte. Wie kann ich nun weiter vorgehen um eine Basis zu finden?   ─   usere9ada7 17.11.2022 um 17:42

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Du entfernst solange Vektoren aus dem Spann bis die Spannvektoren linear unabhängig sind, dann sind die Spannvektoren die Basis. Wenn du richtig gerechnet hast bist du also fertig   ─   mathejean 17.11.2022 um 18:32

Danke dir :) konnte die Aufgabe lösen.   ─   usere9ada7 17.11.2022 um 19:12

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