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Hey,
es wird dafür argumentiert, dass die gegebene Folge eben nicht konvergiert. Dazu werden 3 Widerspruchsbeweise geführt. Die Grundidee ist die Definition des Grenzwertes einer Folge über die \( \epsilon \)-Umgebung. Es wird anschließend angenommen, dass der Grenzwert \( a \) entweder 0, eine positive Zahl oder eben eine negative Zahl ist. Dann wird für alle 3 Fälle eben gezeigt, dass die allgemeine Grenzwertdefinition zu einem Widerspruch führt. Zusammen kann man daraus dann folgern, dass die Folge eben gegen keinen Grenzwert konvergiert.
Wirds jetzt klarer, was dort gemacht wurde? Wenn nicht, dann musst du mehr ins Detail gehen, welche einzelnen Schritte dir nicht klar sind.
VG
Stefan
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el_stefano
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Hey, danke erstmal. Also die Schritte kann ich nachvollziehen, aber die Rechnung, dass wenn E=1/2 ist es zu einem Widerspruch führt also wie lautet die Rechnung, damit ich das vor Augen habe.
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kundi
15.07.2020 um 11:20
Naja beim ersten Fall mit \( a = 0 \) bedeutet das eben, dass die Differenz der Folgenglieder \( a_n \) und \( a \) niemals kleiner als \( \frac{1}{2} \) sein kann, da ja \( 2^n \) immer eine ganze Zahl ist und das kleinste Folgenelement \( 2^0 = 1 \) ist.
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el_stefano
15.07.2020 um 12:28