Deine Werte sind schon einmal richtig. Du musst mit der Argumentation etwas genauer sein (je nachdem, wieviel Genauigkeit hier von Euch verlangt wird): Im Allgemeinen hat eine differenzierbare Funktion keine stetige Ableitung. Ohne weiteres Argument kann man dies also nicht als notwendig erachten und verwenden. In diesem Fall ist es aber so, dass die Terme, die \(f\) rechts und links von \(a\) beschreiben, eine stetig differenzierbare Fortsetzung in den Punkt \(a\) hinein besitzen. In diesem speziellen Fall muss also notwendig \(\lim_{x\to a-}f'(x)=\lim_{x\to a+}f'(x)\) gelten, so wie Du es benutzt hast.

Eine andere Möglich wäre, die Differenzierbarkeit explizit über die Gleichsetzung der rechts- und linksseitigen Ableitung von \(f\) in \(a\) zu erzwingen. Dies ist etwas anderes, als die rechts- und linksseitigen Grenzwerte von \(f'\) gleichzusetzen, und bedarf keiner weiteren Rechtfertigung.