Bestimmen Sie ein r, sodass

Aufrufe: 126     Aktiv: 02.04.2022 um 20:03

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hallo zusammen, ich komme bei der Aufgabe leider nicht mehr weiter. Ich hab garkeinen Ansatz, wie ich dies ausrechnen kann. Ich habe die x-Werte ausgerechnet, welche die obige Ungleichung erfüllen. Nun weiß ich aber nicht weiter. Ich weiß I x - a I > r bedeutet , dass der Abstand vom Punkt x zum Punkt a größer als r sein soll. Wie ich aber jetzt r bestimmen soll weiß ich nicht ? 

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Student, Punkte: 68

 
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Genau, \(|x-a|\) ist der Abstand von \(x\) und \(a\). Addiere bei deiner Ungleichungskette doch überall einmal \(4\), siehst du jetzt, was \(a\) und \(r\) ist. Du kannst dir \(a\) als die Mitte zwischen den Randpunkten in deiner Skizze vorstellen und \(r\) als den Abstand der Mitte zum Rand, zeichne das ruhig mal ein, Skizzen sind sehr gut!
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Danke erstmal. Ich sehe jetzt, dass a -4 sein müsste. Und r ist somit - wurzel 7 Oder Wurzel 7-> da r > 7 sein muss, kann r also nur Wurzel 7 sein. Ist das so richtig ? Mich verwirrt, dass dort steht a Element R, also aus allen reellen Zahlen und jetzt lege ich a als einen genauen Punkt fest. Ich dachte a muss eine variable sein ?   ─   mbstudi 02.04.2022 um 18:00

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Nein, da steht für EIN \(a\in \mathbb{R}\). Du hast alles richtig gemacht. \(r\) muss sogar \(\sqrt{7}\) weil der Betrag nie negativ ist und sonst die Menge leer wäre.   ─   mathejean 02.04.2022 um 18:01

Vielen Dank ich habe es verstanden. Ich habe nur ein Problem, und zwar weiß ich nicht wie ich dies jetzt aufschreiben soll ( dort steht ja bestimmen). Soll ich jetzt einfach Satz für Satz aufschreiben wie ich auf r und a gekommen bin oder gibt es einen Mathematischen Weg bzw wie schreibe ich es mathematisch auf, wie ich auf das Ergebnis gekommen bin. Ich verstehe die Theorie dahinter nur weiß nicht wie ich es korrekt aufschreiben muss um auch die Punkte zu bekommen?   ─   mbstudi 02.04.2022 um 18:08

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Man kann auch einfach links der Ungleichung die 1. binomische Formel rückwärts anwenden und alles, was zu viel ist, bringt man rüber. Wurzel ziehen und schon steht die Lösungsmenge da.   ─   cauchy 02.04.2022 um 18:13

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Ja das ist ein sehr guter Weg oder halt mit dem +4 in deiner Ungleichungskette   ─   mathejean 02.04.2022 um 18:16

Ich habe es gemacht und habe (x+4)^2 > 7 raus. Jetzt habe ich 2 fragen : 1. muss nicht a = 4 sein ( ich habe oben erst -4 gesagt) 2. wenn ich die Wurzel aus (x+4)^2 ziehe, kommt dann nicht I x I + 4 raus ? Nach Aufgabenstellung her müsste I x - 4 I rauskommen und dass ist bei mir nicht der Fall ?   ─   mbstudi 02.04.2022 um 18:50

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Es ist \(a=-4\) und \(|x-a|=|x+4|\), lass dich nicht von dem Minus verwirren. Es ist \(|x-a|\) der Abstand von \(x\) und \(a\), Skizze! 2. Nein, es ist \(\sqrt{m^2}=|m|\) und hier ist \(m=x+4\).

Vielleicht einmal ohne binomische Formel: \(-4-\sqrt{7}>x>-4+\sqrt{7}\Leftrightarrow-\sqrt{7}>x+4>\sqrt{7}\Leftrightarrow |x+4|>\sqrt{7}\)
  ─   mathejean 02.04.2022 um 19:04

Vielen Dank du hast mich gerettet   ─   mbstudi 02.04.2022 um 20:03

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