Wir definieren abkürzend \( M:= \{x \in \mathbb{R} : \exists n \in \mathbb{N}: x = 3 + \frac{n}{n+1} \} \). Außerdem sei \(0\) eine natürliche Zahl (wenn \(0\) keine natürliche Zahl ist, muss das Folgende entsprechend angepasst werden).

Sei nun \( x \in M \). Dann ist \(x = 3 + \frac{n}{n+1} \) für ein \(n \in \mathbb{N} \) und somit \(3 \le x < 4\). Also ist \(3\) eine untere und \(4\) eine obere Schranke von \(M\).

Außerdem ist \(3 = 3 + \frac{0}{0+1} \in M \) und somit \(3\) das Infimum und Minimum von \(M\).

Ferner finden wir wegen \( \lim_{n \to \infty} 3 + \frac{n}{n+1} = 4\) für jedes \( \varepsilon > 0\) ein \(n_0 \in \mathbb{N} \) mit \( 3+\frac{n_0}{n_0+1} > 4 - \varepsilon \), wobei \( 3 + \frac{n_0}{n_0+1} \in M \). Somit ist \(4\) das Supremum von \(M\). Und da nach obiger Abschätzung \(4 \notin M\) ist, besitzt \(M\) kein Maximum.