Wie leite ich x^lnx ab?

Aufrufe: 518     Aktiv: 26.06.2020 um 22:39
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Ich hab bei dieser aufgabe den ln benutzt um den exponenten herunter zubekommen. Am Ende ist meine Lösung aber immer falsch.

Bedanke mich schonmal!

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Definiere \(f(x)= e^x \), \(g(x)= x^2 \) und \(h(x)= \ln(x) \).

Es ist \( x^{\ln(x)} = e^{\ln(x)^2} = f(g(h(x))) \). Mit Kettenregel erhält man dann als Ableitung \( f^{\prime} (g(h(x)) \cdot g^{\prime} (h(x)) \cdot h^{\prime}(x) = e^{\ln(x)^2} \cdot 2 \ln(x) \cdot \frac{1}{x} = x^{\ln(x)} \cdot 2 \ln(x) \cdot x^{-1} = 2x^{\ln(x)-1} \ln(x) \)

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