Hinweis: Mit deinem Kommentar, dass diese Aufgabe mit Mitteln eurer Vorlesung zu lösen sei, denke ich das folgendes die erwünschte Lösung ist.
Da alle Personen intelligent/rational sind und sich nicht absprechen können, werden alle dasselbe tun. Die Erfolgschance für simples Brief abschicken oder Brief nicht abschicken ist demnach Null.
D.h. ein Einzelner schickt den Brief mit einer Wahrscheinlichkeit \(p \in (0,1)\) ab. Wieder mit der Annahme, dass alle Personen gleiches \(p\) wählen (->intelligent u. unabhängig) beträgt die Gewinnwahrscheinlichkeit \(P = p(1-p)^{19}\).
Optimiert wird \(P\) durch \(p=\frac{1}{20}\), damit wird jeder Einzelne den Brief mit einer Wahrscheinlichkeit von \(5\%\) abschicken.
Siehe auch: https://www.wias-berlin.de/people/koenig/www/Paradoxa.pdf (S.13)
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Das optimale \(p\) kannst du z.B. mittels \(\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}p} = 0\) bestimmen. ─ posix 16.01.2021 um 23:57