Stammfunktion von \(e^{-x}\) ist \(-e^{-x} +c\) In den Grenzen von 0 bis 2 ergibt das Integral \(-e^{-2} +e^0 = 1-{1 \over e^2}\)

Es gibt nicht die Stammfunktion, es gibt unendlich viele Stammfunktionen zu ein und derselben Ausgangsfunktion. Diese unterscheiden sich aber nur um eine Konstante.
Beide von Dir genannte Funktionen sind Stammfunktionen zu \(e^{-x}\) (Probe machen ist sehr sinnvoll!). Für die Berechnung von bestimmten Integralen kann man jede dieser Stammfunktionen verwenden, es gibt immer denselben Wert des best. Integrals. Man nimmt man am besten die einfachste.